Page 58

τῶν πυθμενικῶν φανήσεται ἔχων ἐκεῖνο τὸ μόριον, καθ’ ὃ ἐπιμόριος ἕκαστος αὐτῶν ἐστι τοῦ συγκρινομένου ἐλάττονος, κατὰ δὲ τοὺς πυθμένας αὔξονται οἱ λόγοι. Ἐπιμερὴς δέ ἐστι σχέσις, ὅταν ὁ μείζων ὅρος ἔχῃ τὸν ἐλάττονα καὶ ἔτι μέρη τινὰ αὐτοῦ πλείονα ἑνὸς δηλονότι. ἀλλ’ ἐὰν δύο ταῦτα, ἐπιδιμερὴς λέγεται καὶ ὁ ἐλάττων ὑποδιμερής, ἐὰν δὲ τρία ἐπιτριμερὴς καὶ ὑποτριμερής, ἐὰν δὲ τέσσαρα ἐπιτετραμερὴς καὶ ὑποτετραμερὴς καὶ ἑξῆς ἀκολούθως. ὑπόδειγμα δ’ ἕξομεν ἐπιδιμερῶν μὲν ἐὰν ἐκθέμενοι τοὺς ἀπὸ τριάδος περισσοὺς συγκρίνωμεν ἑκάστῳ τὸν παρ’ ἕνα αὐτῶν, ἐπιτριμερῶν δὲ ἐὰν τοὺς ἀπὸ τετράδος ἐκθέμενοι συνεχεῖς ἀριθμοὺς συγκρίνωμεν αὐτοῖς τοὺς παρὰ δύο. ἐπεὶ δὲ οὐκ εἰλικρινεῖς ἀλλὰ πεφυρμέναι ἑτέραις σχέσεσιν αἱ τοιαῦται πλάσεις, χρησόμεθα ταῖς κατὰ πολλαπλασίων λόγον προκοπαῖς, ὥσπερ ἐπὶ τῶν μορίων πυθμένας λαμβάνοντες τοὺς παρέξοντας ἀφ’ ἑαυτῶν τὰ μέρη, καθὰ ὁ ἐπιμερὴς κέκληται, οἷον ἐπιδιμερῶν τὸν πέντε πρὸς τρία, εἶτα διπλασίους καὶ τριπλασίους τούτων καὶ ἐπ’ ἄπειρον, ἐπιτριμερῶν