Page 75

καὶ καθόλου οἱ ἐνδοτέρω καὶ εἰς τὸ ἔλαττον κατὰ ἴσην διαφορὰν ὑποβιβαζόμενοι ἀριθμοὶ μείζονας ἀεὶ καὶ μᾶλλον λόγους ἕξουσιν τῶν ὑπὲρ αὐτοὺς μειζόνων, ὡς ἐπὶ τῶν ἀριθμητικῶν μεσοτήτων πασῶν ἔστιν ἰδεῖν τοὺς ἐλάττονας ὅρους αἰεὶ ἐν μείζοσιν ὄντας λόγοις, τοὺς δὲ μείζονας ἐν ἐλάττοσιν· ἐὰν δέ γε ὑπερβάλλουσα ᾖ ἡ μέτρησις, ὥστε, καταμετρηθέντων ὑπὸ τῆς κοινῆς αὐτῶν διαφορᾶς τῶν ὅλων, κατὰ τὴν αὐτῶν ποσότητα ὑπερπαίειν ἴσῃ τινὶ ποσότητι τὸ μέτρον, ἐν ἐλάσσονι οἱ ὅλοι λόγῳ πρὸς ἀλλήλους ἔσονται ἤπερ οἱ τὴν ἴσην ὑπερέκπτωσιν τοῦ μέτρου ἐν ἀμφοῖν ὁρίζοντες. ἔστω δὲ τῶν λεχθέντων τριῶν τρόπων ὑποδείγματα τρεῖς τινες αἵδε συζυγίαι· τῆς μὲν πλήρους μετρήσεως ἡ νʹ καὶ νεʹ, τῆς δ’ ἐλλειπούσης ἡ μηʹ καὶ νγʹ, τῆς δὲ ὑπερβαλλούσης ἡ νγʹ καὶ [ἡ] νηʹ, κοινὴ δὲ διαφορὰ ἐν πάσαις ἡ πεντάς. καθ’ ἑκατέρων οὖν τῶν ἐν ἑκάστῃ συζυγίᾳ ὅρων μετροῦσα ἡ πεντὰς τοὺς μὲν μείζονας ἑνδεκάκις μετρήσει τοὺς δὲ ἐλάττονας δεκάκις. ἀλλ’ ἐν μὲν τῇ πρώτῃ ἴσους τοὺς λόγους ἕξουσιν οἵ τε ὅλοι καὶ οἱ καθ’ οὓς ἐμετρήθησαν, εἴ γε οὗτοι μὲν ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιδεκάτῳ