Page 84

τετραγωνικῶς ἀναλυθέντες εἰς μονάδας. οἱ δὲ γνώμονες γωνίαν ποιοῦντες ἀεὶ περιτεθήσονται καὶ οὐκέτι κατὰ μίαν πλευρὰν αὐξηθήσονται οἱ τετράγωνοι, ὥσπερ ἐπὶ τῶν πρὸ αὐτῶν ἐγένετο. ἄρξεται δὲ πάλιν κἀνταῦθα ὁ τρίτος ἐμπεριέχειν τὸν πρῶτον καὶ ὁ τέταρτος τὸν δεύτερον καὶ ὁ πέμπτος τὸν τρίτον ἀλλὰ καὶ τὸν πρῶτον, ἕκτος δὲ τέταρτον καὶ δεύτερον, καὶ καθόλου οἱ ἀρτιοταγεῖς ἀρτίους καὶ οἱ περισσοταγεῖς περισσούς. ἔστιν οὖν τετραγωνικὸς ἀριθμὸς ὁ ἐκ τῶν ἀπὸ μονάδος δυάδι διαφερόντων συντιθεμένων ἀποτελούμενος, ὡς αʹ δʹ θʹ ιϛʹ κεʹ λϛʹ καὶ ὁ ἐφεξῆς ἕκαστος πάλιν ἔχων τοσούτων μονάδων τὴν πλευράν, ὅσουσπερ καὶ τοὺς ἐν τῇ συνθέσει παραληφθέντας γνώμονας. ἐπεὶ δὲ τὸ τετράγωνον σχῆμα ἐν γραμμικοῖς διαγωνίου ἀχθείσης εἰς δύο τρίγωνα λύεται, δῆλον δ’ ὅτι καὶ συνίσταται ἐκ τούτων, εὕροιμεν ἂν καὶ ἐν ἀριθμητικοῖς ἐκ πάντων δύο τριγώνων ἀριθμῶν συνεχῶν τετράγωνον συνιστάμενον. γεννῶνται δ’ οἱ τετράγωνοι καὶ ἑκάστου τῶν ἀπὸ μονάδος ἀριθμῶν ἑαυτὸν πολλαπλασιάσαντος· ἡ μὲν γὰρ μονὰς