Page 87

ἀόριστον ἔφασαν εἶναι, διότι καθ’ αὑτὴν οὐδ’ ὁτιοῦν περιορίζεται σχῆμα· πρῶτον γὰρ εὐθύγραμμον καὶ στοιχεῖον ἐπίπεδον τὸ τρίγωνον, διότι ἐν τρισὶν ὅροις τὸ διχῇ διαστατόν. καὶ ἐπειδὴ ἐν γραμμικοῖς εἰδοποιεῖται τὰ πολύγωνα ὑπὸ τριγώνου, εἴ γε τὴν σύστασιν ἀπ’ αὐτοῦ καὶ εἰς αὐτὸ τὴν ἀνάλυσιν ἴσχει, καὶ διὰ τοῦτο καὶ ἐν ἀριθμοῖς εἰδοποιηθήσονται οἱ πολυγώνιοι ὑπὸ τῶν τριγώνων κατά τινα φυσικὴν εὐταξίαν. ἔσται γὰρ ὁ δυνάμει τρίγωνος ἡ μονὰς διαφορὰ τῶν ἐνεργείᾳ πρώτων πολυγώνων ἐπὶ βάθος θεωρουμένων τῶν γʹ δʹ εʹ ϛʹ ζʹ ηʹ θʹ ιʹ καὶ ἐφεξῆς, ὁ δὲ ἐνεργείᾳ πρῶτος τρίγωνος ὁ τρία, τῇ δὲ τάξει δεύτερος, τῶν δευτέρων πολυγώνων ἔσται διαφορὰ τῶν ϛʹ θʹ ιβʹ ιεʹ ιηʹ καʹ κδʹ κζʹ, ὁ δὲ τρίτος ὁ ϛʹ τῶν τριγώνων περίεισιν ιʹ ιϛʹ κβʹ κηʹ λδʹ μʹ μϛʹ νβʹ, καὶ πάλιν ὁ τέταρτος τῶν τετάρτων καὶ ὁ πέμπτος τῶν πέμπτων καὶ ἐφοσονοῦν. καὶ ἐν τῇ σχηματογραφίᾳ δὲ τῶν πολυγώνων δύο μὲν ἐπὶ πάντων αἱ αὐταὶ μενοῦσι πλευραὶ μηκυνόμεναι καθ’ ἕκαστον, αἱ δὲ παρὰ ταύτας ἐναποληφθήσονται