ΝΙΚΟΜΑΧΟΥ ΓΕΡΑΣΗΝΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΤΩΝ ΕΙΣ ΔΥΟ ΤΟ ΔΕΥΤΓΡΟΝ.

β. Δοθέντων σοι τριῶν ὅρων ἐν ᾑτινιοῦν σχέσει καὶ ἀναλογίᾳ, εἴτε πολλαπλασίῳ εἴτε ἐπιμορίῳ εἴτε ἐπιμερεῖ εἴτε συνθέτῳ ἀπὸ τούτων πολλαπλασιεπιμορίῳ ἤτοι πολλαπλασιεπιμερεῖ, μόνον ἵνα ἐν τῷ αὐτ ῷ λόγῳ ὁ μέσος πρὸς τὸν ἐλάττονα θεωρῆται, ἐν ᾧ ὁ μείζων πρὸς τὸν μέσον ἢ ἀνάπαλιν, αἰεὶ τὸν ἐλάττονα ἀφαίρει ἀπὸ τοῦ μέσου, ἐάν τε πρῶτος ᾖ κείμενος ἐάν τε ἔσχατος, καὶ τίθει αὐτὸν μὲν τὸν ἐλάσσονα πρῶτον ὅρον, τὸ δὲ λειφθὲν ἀπὸ τοῦ δευτέρου μετὰ τὴν ἀφαίρεσιν δεύτερον τάσσε ὅρον, ἑνὸς δὲ τοιούτου πρώτου καὶ δύο τοιούτων δεύτερων ἀφαιρεθέντων ἀπὸ τοῦ λοιποῦ, τουτέστιν ἀπὸ τοῦ μείζονος τῶν δοθέντων σοι, τὸ λειπόμενον ποίει τρίτον ὅρον καὶ ἔσονται αἱ γινόμεναι ἐν ἄλλῃ τινὶ σχέσει προγενεστέρᾳ κατὰ φύσιν. πάλιν δὲ ἀπʼ αὐτῶν τούτων τῷ αὐτῷ τρόπῳ ἂν ἀφέλῃς ὅρου τὸ λειπόμενον, οἱ τρεῖς ὅροι ἀναπεποδισμένοι σοι εὑρεθήσονται εἰς πυθμενικωτέρους ἄλλους τρεῖς, καὶ τοῦτο ἀεὶ ἀκόλουθον εὑρήσεις γινόμενον, μέχρις ἂν εἰς ἰσότητα ἀναχθῶσιν· ἐξ οὗ πᾶσα ἀνάγκη δηλονότι ἀποφαίνεσθαι, τῆν ἰσότητα τοῦ πρός τι ποσοῦ στοιχεῖον πάντως εἶναι. παρέπεται δὲ τῇ τοιαύτῃ θεωρίᾳ ἐμμουσότατόν τι θεώρημα καὶ χρησιμώτατον εἴς τε τὴν Πλατωνικὴν ψυχογονίαν καὶ εἰς τὰ ἁρ μονικὰ διαστήματα πάντα· κελευόμεθα γὰρ ἐκεῖ πυκνῶς λόγου χάριν ἀποστῆσαι ἐφεξῆς δύο ἡμιολίους λόγους ἢ τρεῖς ἢ τέσσαρας ἢ πέντε ἢ ἐπʼ ἄπειρον ἢ δύο ἐπιτρίτους ἢ ἐπιτετάρτους ἢ ἐπογδόους ἢ οἵους δήποτε ἐπιμορίους καὶ καθʼ ἕκαστον αὐτῶν ἢ τρεῖς ἢ τέσσαρας ἢ πέντε ἢ μέχρις ὅσων τις προςτάσσει. εὔλογον δέ ἐστι, μὴ ἰδιωτικῶς καὶ ἀνεπιστημόνως, ἔστι δὲ ὅτε καὶ διημαρτημένως τὸ τοιοῦτον ποιεῖν, ἀλλʼ ἐντέχνως τε καὶ ἀπταίστως καὶ τάχιστα ἐφόδῳ τοιαύτῃ.