ΝΙΚΟΜΑΧΟΥ ΓΕΡΑΣΗΝΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΤΩΝ ΕΙΣ ΔΥΟ ΤΟ ΔΕΥΤΓΡΟΝ.

κα. Ἐπὶ δὲ τούτοις καιρὸς ἂν εἴη τὸν περὶ ἀναλογιῶν τρόπον προςθέντας ἀναγκαιότατον ὄντα εἰς τὰς φυσιολογίας καὶ εἰς τὰ μουσικά τε καὶ σφαιρικὰ καὶ γραμμικὰ θεωρήμαται, οὐχ ἥκιστα δὲ καὶ εἰς τὰς τῶν παλαιῶν συναναγνώσεις, τέλος ἐπιθεῖναι τῇ ἀριθμητικῇ εἰσαγωγῇ τὸ ἁρμόζον ἄμα καὶ συμμετρότατον. ἔστιν οὖν ἀναλογία κυρίως δυεῖν ἢ πλειόνων λόγων σύλληφις ἐς τὸ αὐτό, κοινότερον δὲ δυεῖν ἢ πλεόνων σχέσεων, κἂν μὴ λόγῳ τῷ αὐτῷ ὑποτάσσωνται, διαφορᾶ δὲ ἤ τινι ἑτέρῳ. λόγος μὲν οὖν ἐστι δύο ὅρων πρὸς ἀλλήλους σχέσις, σύνθεσις δὲ τῶν τοιούτων ἡ ἀναλογία, ὥςτε ἐν ἐλαχίστοις ὅροις τρισὶν αὕτη συμμέμικται, δύναταί γε μὴν καὶ ἐν πλείοσι κατὰ τὸ αὐτὸ διάστημα ἢ κατὰ τὸν αὐτὸν λόγον προχωρεῖν· οἷον τοῦ α πρὸς τὸν β λόγος ἐστὶ δύο ὅρων ὑπαρχόντων, εἷς ὁ διπλάσιος, ἀλλὰ καὶ τοῦ β πρὸς τὸν δ ἕτερος λόγος ὅμοιος· ἀναλογία ἄρα ἡ α, β, δ, λόγων γὰρ σύλληψις ἢ ὅρων τριῶν κατὰ τὸν αὐτὸν λόγον θεωρουμένων πρὸς ἀλλήλους. καὶ ἐν πλείοσι δὲ καὶ ἐπιμηκεστέραις ἐκθέσεσι τὸ αὐτὸ δύναται θεωρεῖσθαι· προςαπτέσθω γὰρ τέταρτος ὅρος ὁ η μετὰ τὸν δ πάλιν ἐν ὁμοία σχέσει, διπλασίων γάρ, καὶ πάλιν μετὰ τὸν η ὁ ιϚ καὶ ἀεὶ οὕτως. ἐὰν μὲν οὖν ὁ αὐτὸς ὅρος ἀεὶ εἷς καὶ ἀπαράλλακτος πρὸς τούς παρ᾿ ἑκάτερα αὐτοῦ ἀποκρίνηται, πρὸς μὲν τὸν μείζονα ὡς ὑπόλογος, πρὸς δὲ τὸν ἐλάσσονα ὡς πρόλογος, συνημμένη λέγεται ἡ τοιαύτη ἀναλογία, οἷον α, β, δ κατὰ ποιότητα· οἷος γὰρ ὁ δ πρὸς τὸν β, τοιοῦτος ὁ αὐτὸς β πρὸς τὸν α, καὶ ἀνάπαλιν οἷος ὁ α πρὸς τὸν β, τοιοῦτος ὁ αὐτὸς β πρὸς τὸν δ· κατὰ ποσότητα δὲ οἷον α, β, γ· ὅσον γὰρ ὁ γ τοῦ β ὑπερέχει, τοσοῦτον καὶ αὐτὸς ὁ β τοῦ α, καὶ ἐξ ἐναντίου, ὅσον ὁ α τοῦ β ἐλαττοῦται, τοσοῦτον καὶ αὐτὸς ὁ β τοῦ γ. ἐὰν δὲ ἕτερος μὲν ὄρος ὑπακούῃ πρὸς τὸν ἐλάττονα πρόλογος γινόμενος καὶ μείζων, ἕτερος δὲ καὶ μὴ ὁ αὐτὸς πρὸς τὸν μείζονα ὑπόλογός τε γινόμενος καὶ ἐλάττων, οὐκέτι συνημμένη, ἀλλὰ διεζευγμένη λέγεται ἡ τοιαύτη μεσότης τε καὶ ναλογία· οἷον κατὰ μὲν τὸ ποιὸν α, β, δ, η ὡς γὰρ τὰ β πρὸς τὸ α, οὕτω τὰ η πρὸς τὰ δ, καὶ ἀνάπαλιν ὡς τὸ α πρὸς τὰ β, οὕτως τὰ δ πρὸς τὰ η, ἐναλλάξ τε ὡς τὸ α πρὸς τὰ δ, οὕτω τὰ β πρὸς τὰ η, ἤ ὡς τὰ δ πρὸς τὸ α, οὕτως τὰ η πρὸς τὰ β· κατὰ δὲ τὸ ποσὸν οὕτως α, β, γ, δ· ὅσῳ γὰρ τὸ α τοῦ β λείπεται, τοσούτῳ καὶ τὰ γ τοῦ δ, ἢ ὅσῳ τὰ δ τοῦ γ περισσεύει, τοσούτῳ καὶ τὰ β τοῦ α, ἢ καὶ ἀναμὶξ ὅσῳ τὰ γ τοῦ α, τοσούτῳ τὰ δ τοῦ β, ἢ ὅσῳ λείπεται τὸ α τῶν γ, τοσούτῳ τὰ β τῶν δ.