ΝΙΚΟΜΑΧΟΥ ΓΕΡΑΣΗΝΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΤΩΝ ΕΙΣ ΔΥΟ ΤΟ ΔΕΥΤΓΡΟΝ.

κβ. Εἰσὶν οὖν ἀναλογίαι αἱ μὲν πρῶται καὶ παρὰ πᾶσι τοῖς παλαιοῖς ὁμολογούμεναι, Πυθαγόρᾳ τε καὶ Πλάτωνι καὶ Ἀριστοτέλει, τρεῖς πρώτισται ἀριθμητική, γεωμετρική, ἁρμονική, αἱ δὲ ταύταις ὑπεναντίαι ἄλλαι τρεῖς, ἰδίων μὴ τετευχυῖαι ὀνομάτων, κοινότερον δὲ λεγόμεναι μεσότητες τετάρτη, πέμπτη, ἕκτη· μεθʼ ἃς καὶ ἄλλας τέσσαρας οἱ νεώτεροι εὑρίσκουσι, συμπληροῦντες τὸν δέκατον ἀριθμὸν κατὰ τὸ τοῖς Πυθαγορικοῖς δοκοῦν ὡς τελειότατον, καθ᾿ ὃν καὶ αἱ δέκα σχέσεις ὤφθησαν ἡμῖν πρὸ βραχέος ποσότητα λαμβάνουσαι καὶ αἱ δέκα λεγόμεναι κατηγορίαι καὶ τῶν ἡμετέρων χειρῶν καὶ ποδῶν αἱ τῶν ἀκρωτηρίων διαιρέσεις καὶ σχέσεις καὶ ἕτερα μυρία, ἃ κατʼ οἰκεῖον τόπον ἐν ἑτέροις ὀ ψόμεθα. νῦν δὲ περὶ τῶν ἀναλογιῶν ἄνωθεν τεχνολογητέον καὶ πρῶτόν γε περὶ τῆς κατὰ τὸ ποσὸν τὴν τῶν ὅρων σύγκρισιν οἰκειούσης ἀλλήλοις καὶ συνδεούσης, ἢ ἐστι κατὰ τὴν τῶν ὅρων πρὸς ἀλλήλους διαφορὰν ἴση κατὰ τὸ ποσὸν οὖσα· αὕτη δ᾿ ἂν εἴη ἡ ἀριθμητική, ταύτης γὰρ ἴδιον προαπεδόθη τὸ ποσόν. τίς οὖν ἡ αἰτία, ὅτι περὶ ταύτης πρώτης καὶ οὐ περὶ ἄλλης; ἢ δῆλον, ὅτι καὶ ἡ φύσις αὐτὴν πρὸ τῶν ἄλλων ἐμφαίνει· ἐν γὰρ τῇ τοῦ ἀπλοῦ ἀριθμοῦ φυσικῇ ἀπὸ μονάδος ἐκθέσει μηδενὸς παραλειπομένου μηδ᾿ ὑπεξαιρουμένου σώζεται ὁ ταύτης μόνης λόγος, ἀλλὰ καὶ ἐν τοῖς ἔμπροσθεν ἀπεδείξαμεν συλλογισάμενοι καὶ αὐτὴν τὴν ἀριθμητικὴν εἰςαγωγὴν πρὸ πασῶν τῶν ἄλλων ὑπάρχειν συναναιροῦσαν μὲν ἑαυτῇ ἐκείνας, οὐ συναναιρουμένην δέ, καὶ συνεπιφερομένην μὲν ἐκείναις, οὐ συνεπιφέρουσαν δέ, ὥςτε εἰκότως καὶ ἡ ὁμώνυμος τῇ ἀριθμητικῇ μεσότης οὐκ ἀλόγως προηγήσεται τῶν ἐν ἐκείναις ὁμωνύμων μεσοτήτων, γεωμετρικῆς τε καὶ ἁρμονικῆς· τῶν γὰρ ὑπεναντίων ἐκδηλότατον ὅτι πολύ μᾶλλον ἡγήσεται, ὧνπερ αὗται ἡγεμόνες. πρωτίστη ἄρα καὶ ἔξαρχος δικαιοτάτη ἡ ἀριθμητικὴ οὖσα φυσικῶς καὶ παρ᾿ ἡμῶν τυγχανέτω διαρθρώσεως πρό γε τῶν ἄλλων.