ΠΑΠΠΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ Ε.

10 Ἔστω τρίγωνον τὸ ΑΒΓ μείζονα ἔχον τὴν ΑΒ τῆς ΒΓ, καὶ εὐθεῖα ἡ Ε, ἥτις ἔστω ἐλάσσων μὲν τῆς ΑΒ, μείζων δὲ τῆς ΒΓ· ὅτι δυνατόν ἐστιν ἐπὶ τῆς ΑΓ δύο εὐθείας συσταθῆναι, ὥστε συναμφοτέρας μὲν ἴσας εἶναι ταῖς ΑΒΓ, μίαν δὲ αὐτῶν ἴσην τῇ Ε. Ὅσον γὰρ ὑπερέχουσιν αἱ ΑΒ ΒΓ τῆς Ε, ἔστω ἡ Ζ· ἡ Ζ ἄρα τῆς μὲν ΑΒ ἐλάσσων ἐστὶν (ὅτι συναμφότεραι αἱ ΑΒΓ ταῖς Ε Ζ ἴσαι εἰσίν, ὧν ἡ Ε τῆς ΓΒ μείζων), τῆς δὲ ΓΒ μείζων (ἐπεὶ συναμφότεραι πάλιν αἱ ΑΒΓ ταῖς Ε Ζ ἴσαι, ὧν ἡ Ε τῆς ΑΒ ἐλάσσων). ἐπεὶ οὖν αἱ ΑΒΓ τῆς ΑΓ μείζονές εἰσιν, καὶ αἱ Ε Ζ ἄρα τῆς ΑΓ μείζονές εἰσιν. ἐπεὶ δὲ καὶ αἱ ΑΓΒ τῆς ΑΒ μείζονές εἰσιν, καὶ ἔστι τῆς μὲν ΓΒ μείζων ἡ Ε, τῆς δὲ ΑΒ ἐλάσσων ἡ Ζ, πολλῷ ἄρα αἱ ΑΓ Ε τῆς Ζ μείζονές εἰσιν. ὁμοίως ἐπεὶ αἱ ΑΓΒ τῆς ΑΒ μείζονες, ἀλλὰ τῆς μὲν ΓΒ μείζων ἡ Ζ, τῆς δὲ ΑΒ ἐλάσσων ἡ Ε, πολλῷ ἄρα αἱ ΑΓ Ζ τῆς Ε μείζονές εἰσιν· δυνατὸν ἄρα ἐστὶν ἐκ τῶν ΑΓ Ε Ζ τρίγωνον συστήσασθαι. συνεστάτω τὸ ΑΓ∠ .