ΠΑΠΠΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ Γ.

εἰ δὲ κατὰ συγχώρησιν ἀπλῶς τὸ τῆς τοιαύτης τομῆς σημεῖον εἶναι κατὰ τὸ Ϡ βούλεται, τὸ ζητούμενον καὶ νῦν ὡς ὁμολογούμενον ἔλαβεν. μὴ διδομένου δʼ αὐτῷ τὴν τομὴν εἶναι κατὰ τὸ Ϡ σημεῖον (ἐπεὶ μηδὲ κατὰ τὸ Ρ συνεχωροῦμεν ἐπὶ τῆς ΚΘ ποιούμενοι τὴν δεῖξιν), εἰ καὶ ἄλλο τι μεταξὺ τῶν Ε Η λαβεῖν ἐβούλετο, ὡς τὸ Ζ, αὐτὸς οὐκ οἶδά πως ἀπατηθεὶς τὸ Θ ἔλαβεν. ὡς βούλεται δέ, κείσθω χωρὶς τοῦ εἶναι κατὰ τὸ Ϡ καὶ ἐπιζεύξας τὴν ΘΓ, καὶ παραλλήλους ἀγαγών τῇ μὲν ΓΘ τὰς ΖΚ ΕΛ, διὰ δὲ τῶν Κ Λ παραλλήλου; τῇ ΑΓ τὰς ΚΜ ΛΝ δῆλον ποιεῖ μὴ νενοηκέναι τὸ πρόβλημα. παραλλήλου γὰρ μὴ γενομένης τῇ ΕΗ τῆς ΘΓ ἡ ὑπὸ ΓΘΗ γωνία ἀμβλεῖα μέν ἐστι τοῦ Θ μεταξὺ τῶν Η Ϡ πίπτοντος, ὀξεῖα δὲ τοῦ Θ μεταξὺ τῶν Ϡ Ζ ὄντος· ἡ γὰρ πρὸς τῷ Ϡ γωνία ὀρθή ἐστι, καθʼ ἣν μόνως γίνεται τὸ πρόβλημα, ἐάν τις συγχωρήσῃ, καθὰ πολλάκις εἴπομεν, ἐπὶ θέσει δεδομένης εὐθείας τῆς ∠H, καὶ σημείου δοθέντος τοῦ Ϡ, λαβεῖν δύο σημεῖα ὡς Ε Ζ, ὥστε εἶναι ὡς μὲν τὴν ∠Η πρὸς τὴν ΗΕ, οὕτως τὴν ΗΕ πρὸς ΗΖ, καὶ τὴν ΗΖ πρὸς τὴν ΗϠ.