ΠΑΠΠΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ Ε.

26 ιγ΄. Τὰ ὅμοια τμήματα τῶν κύκλων πρὸς ἄλληλά ἐστιν ὡς τὰ ἀπὸ τῶν βάσεων τετράγωνα πρὸς ἄλληλα, καὶ αἱ περιφέρειαι δὲ αὐτῶν πρὸς ἀλλήλας εἰσὶν ὡς αἱ βάσεις. Ἐστω ὅμοια τμήματα κύκλων τὰ ΑΒΓ ∠ΕΖ λέγω ὅτι ὡς μὲν τὸ ΑΒΓ τμῆμα πρὸς τὸ ∠ΕΖ ,οὕτως τὸ ἀκὸ τῆς ΑΓ τετράγμωνον πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ∠Ζ, ὡς δὲ ἡ ΑΒΓ πιριφέρεια πρὸς τὴν ∠ΕΖ, οὕτως ἡ ΑΓ πρὸς ∠Ζ. Προσαναπεπληρώσθωσαν οἱ κύκλοι, καὶ εἰλήφθω αὐτῶν κέντρα τὰ Η Θ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΗΓ ΔΘΖ. ἐπεὶ οὖν ὅμοιά ἐσειν τὰ ΑΒΓ ∠ΕΖ τμήματα, ἴση ἐστὶν ἡ πρὸς τῷ Η γωνία τῇ πρὸς τῷ Θ, καὶ ὅμοιον τὸ ΑΗΓ τρίγπωνον τῷ ∠ΘΖ ,καὶ ἡ ΑΒΓ περιφέρεια ὁμοία τῇ ∠ΕΖ. ἔστιν ἄρα ὡς ὁ ΑΒΓ κύκλος πρὸς τὸν ΑΗΓΒ τομέα, οὕτπως ἡ περίμετρος τοῦ ΑΒΓ κύκλου πρὸς τὴν ΑΒΓ περιφέρειαν, τουτέστιν δ΄ ῥρθαὶ πρὸς τὴν Η γωνίαν. ὡς δὲ ὁ ∠ΕΖ κύκλος πρὸς τὸν ∠ΘΖΕ τομέα, οὕτως ἡ περίμετρος τοῦ ∠ΕΖ κύκλου πρὸς τὴν ∠ΕΖ περιφέρειαν, τουτέσετν δʼ ῤρθαὶ πρὸς τὴν Θ γμωνίαν. καὶ ἴση ἐστὶν ἡ Θ γωνία τῇ Η γωνίᾳ ἔστιν ἄρα ὡς ὁ ΑΒΓ κύκλος πρὸς τὸν ΑΗΓΒ τομέα, οὕτως ὁ ∠ΕΖ κύκλος πρὸς τὸν ∠ΘΖΕ τομέα, καἰ ἐναλλὰξ ὡς ὁ ΑΒΓ κύκλος πρὸς τὸν ∠ΕΖ, οὕτως ὁ ΑΗΓΒ τομεὺς πρὸς τὸν ∠ΘΖΕ τομέα. ὡς δὲ ὁ κύκλος πρὸς τὸν κόκλον, οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς ΑΗ τετράγωνον πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ∠Θ, τουτέστιν τὸ ΑΗΓ τρίγωνον πρὸς τὸ ∠ΘΖ τρίγωνον· καὶ ὡς ἄρα ὁ ΑΗΓΒ τομεὺς πρὸς τὸν ∠ΘΖΕ τομέα οὕτως τὸ ΑΗΓ τρίγωνον πρὸς τὸ ∠ΘΖ τρίγωνον. καὶ λοιπὸν τὸ ΑΒΓ τμῆμα πρὸς τὸ ∠ΕΖ τμῆμά ἐστιν ὡς τὸ ΑΗΓ τρίγωνον πρὸς τὸ ∠ΘΖ τρίγωνον, τουτέστιν ὡς τὸ ἀπὸ τῆς ΑΓ τετράγωνον πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ∠Ζ.