ΠΑΠΠΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ Ε.

25 λέγω δὴ ὅτι οὐδὲ πρὸς μείζονα τῆς ΒΖΕ. εἰ γὰρ δυνατόν, ἔστω πρὸς τὴν ΒΕΤ περιφέρειαν, καὶ εἰλήφθω τις ὁμοίως ἡ ΒΕΘ περιφέρεια τῆς μὲν ΒΖΕ περιφερείας μείζων τῆς δὲ ΒΕΓ περιφερείας ἐλάσσων, σύμετρος δὲ πρὸς τὴν ΑΒΓ περίμετρον τοῦ κύκλου, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ∠Θ. ἐπεὶ οὖν πάλιν ἐστὶν ὡς ὁ ΑΒΓ κύκλος πρὸς τὸν Β∠Θ τομέα, οὕτως ἡ ΑΒΓ περίμετρος τοῦ κύἰέ κλου πρὸς εὴν ΒΕΘ περιρέρειαν ,ἡ δὲ ΑΒΓ περίμετρος πρὸς τὴν ΒΕΘ περιφέρειαν μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ πρὸς τὴν ΒΕΓ περιφέρειαν, τουτέστιν ἤπερ ὁ ΑΒΓ κύκλος πρὸς τὸν Β∠Ε τομέα, ἔξει δηλονότι καὶ ὁ ΑΒΓ κύκλος πρὸς τὸν Β∠Θ τομέα μείζονα λόγον ἤπερ πρὸς τὸν Β∠Ε τομέα, ἥπερ ἐστὶν ἄτοπον οὐκ ἄρα ὡς ὁ ΑΒΓ κύκλος πρὸς τὸν Β∠Γ τομέα, οὕτως ἡ ΑΒΓ περίμετρος αὐτοῦ πρὸς μείξονα τῆς ΒΖΕ περιφέρειαν. ἐδείχθη δὲ ὅτι οὐδέ πρὸς ἐλάσσονα· ἔστιν ἄρα ὡς ὁ ΑΒΓ κύκλος πρὸς τὸν Β∠Ε τομέα, οὕτως ἡ ΑΒΓ περίμετρος αὐτοῦ πρὸς τὴν ΒΖΕ περιφέρειαν.