Book 3

Ἄλλως. 12 η΄· Ἤχθω κάθετος ἐπὶ τὴν ΑΓ ἡ ΜΕ καὶ ἐκβεβλήοθω ἐπὶ τὸ Ζ. ἐπεὶ δοθεῖσά ἐστιν ἑκάστη τῶν Α∠ ∠Γ· ΓΑ, καὶ κάθετος ἡ ∠Ε, δοθεῖσα ἔσται καὶ ἑκατέρα τῶν ΑΕ ΕΓ, καὶ ἐπεὶ ἰσογώνιόν ἐστιν τὸ ΑΒΓ τρίγωνον τῷ ΓΕΖ τριγώνῳ, ἔστιν ὡς ἡ ΓΕ πρὸς EΖ, ἡ ΓΒ πρὸς ΒΑ. δοθεὶς δὲ ὁ τῆς ΓΒ πρὸς ΒΑ λόγος: δοθεὶς ἄρα καὶ ὁ ΓΕ πρὸς ΕΖ λόγος. καὶ δοθεῖσά ἐστιν ἡ ΓΕ· δοθεῖσα ἄρα καὶ ἡ ΕΖ. ἦν δὲ καὶ ἡ ∠Ε δοθεῖσα καὶ ὅλη ἄρα ἡ ∠Ζ ἔσται δοθεῖσα. κατά ταὐτὰ δοθήσεται καὶ ἑκατέρα τῶν ΒΖ ΖΓ· ὡς γὰρ ἡ ΑΓ πρὸς ΒΓ, οὕτως ἡ ΖΓ πρὸς ΓΕ. καὶ δοθεὶς ὁ τῆς ΑΓ πρὸς ΓΒ λόγος). ἤχθω δὴ πάλιν ἀπὸ τοῦ ∠κάθετος ἡ ∠Η· δοθεῖσα ἄρα ἑκατέρα τῶν ΖΗ ΗΓ, ὣστε καὶ ἑκατέρα τῶν ΒΗ Η∠ δοθεῖσά ἐστι. καὶ ὀρθή ἐστιν ἡ Η γωνία δοθεῖσα ἅρα ἐστὶν καὶ ἡ Β∠.