Book 3

καὶ ἐπεὶ τὸ μὲν ὑπὸ ∠ΗΘ ἴσον ἐστὶν τῷ ἀπὸ ΒΗ διὰ τὸ ἰσογώνια εἶναι τὰ ΒΗΘ ΒΗ∠ τρίγωνα ,τὸ δὲ ὑπὸ ∠ΗΛ ἴσον ἐστὶν τῷ ἀπὸ ΚΗ διὰ τὸ ἰσογώνια εἶναι τὰ ΚΗΛ ΚΗ∠ τρίγωνα, ἔστιν ἅρα ὡς τὸ ὑπὸ ∠ΗΘ πρὸς τὸ ἀπὸ ΒΗ ,οὕτως τὸ ὑπὸ ∠ΗΛ πρὸς τὸ ἀπὸ ΚΗ. καὶ ἐναλλάξ. ὡς δὲ τὸ ὑπὸ ∠ΗΘ πρὸς τὸ ὑπὸ ∠ΗΛ, οὕτως ἡ ΘΗ πρὸς τὴν ΗΛ · καὶ ὡς ἄρα ἡ ΘΗ πρὸς τὴν ΗΛ, οὕτως τὸ ἀπὸ ΒΗ, τουτέστιν τὸ ἀπὸ ΖΗ, πρὸς τὸ ἀπὸ ΗΚ· διελόντι ἄρα ἐστὶν ὡς Θ∠ πρὸς ΛΗ ,οὕτως τὸ ἀπὸ ΚΖ πρὸς τὸ ἀπὸ ΗΚ. καὶ ἐδείχθη ἴσον τὸ ὑπὸ τῶν ∠ΗΛ τῷ ἀπὸ ΗΚ ἴσον ἄρα καὶ τὸ ὑπὸ τῶν ∠Η ΛΘ τῷ ἀπὸ ΚΖ. καὶ ἔστιν ἡ μὲν ΛΘ ἀποτομὴ πέμπτη, ἡ δὲ ΔΗ ῥητή· ἡ ἄρα ΚΖ ἡ μετά ῥητοῦ μέσον τὸ ὅλον ποιοῦσά ἐστιν. ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ ∠Κ ἐκ δύο ὀνομάτων· λοιπὴ ἄρα ἡ ∠Ζ ὑπεροχή ἐστιν ἡ ὑπερέχει ἡ ἐκ δύο ὀνομάτων τῆς μετά ῥητοῦ μέσον τὸ ὅλον ποιούσης.