Book 3

6 δ΄ Ἔστω κύκλος ὁ ΑΒΓ, οὗ κέντρον ἔστω τὸ Ε, διάμετρος δὲ ἡ ΒΓ, καὶ ἐφαπτομένη ἡ Α∠ συμπίπτουσα τῇ ΒΓ κατὰ τὸ ∠,καὶ διήχθω ἡ ∠Ζ, καὶ ἐπιζευχθεῖσα ἡ ΑΕ ἐκβεβλήσθω ἐπὶ τὸ Η, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΖΚΗ ΗΛΘ· ὅτι ἴση ἐστὶν ἡ ΕΚ τῇ ΕΛ. Γεγονέτω καὶ ἤχθω τῇ ΚΛ παράλληλος ἡ ΘΞΜ· ἴση ἄρα καὶ ἡ ΜΞ τῇ ΞΘ. ἤχθω ἀπὸ τοῦ Ε ἐπὶ τὴν ΖΘ κάθετος ἡ ΕΝ· ἴση ἔρα ἐστὶν ἡ ΖΝ τῇ ΝΘ. ἦν δὲ καὶ ἡ ΜΞ τῇ ΞΘ παράλληλος ἄρα ἐστὶν ἡ ΝΞ τῇ ΜΖ· οὕτως ἄρα ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ τῶν ΘΝΞ. τῇ ὑπὸ τῶν ΝΖΜ, τουτέστιν τῇ ὑπὸ τῶν ΘΑΞ· οὕτως ἄρα ἐν κύκλῳ ἐστὶν τὰ Α Ν Ξ Θ σημεῖα οὕτως ἄρα ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ τῶν ΑΝΘ γωνία τῇ ὑπὸ τῶν ΑΞΘ, τουτέστιν τῇ ὑπὸ τῶν ΑΕΛ· οὕτως ἄρα ἐν κύκλῳ ἐστὶν τὰ Α Ν Ε ∠σημεῖα. ἔστιν δέ ὀρθὴ γάρ ἐστιν ἑκατέρα τῶν ὑπὸ τῶν ΕΑ∠ ΕΝ∠.