Book 3

70 Ἔστω γὰρ κύκλου τοῦ ΚΛΘ περιφέρενει ἡ ΛΘ, καὶ δέον ἔστω τεμεῖν αὐτὴν εἰς δοθέντα λόγον. Ἐπὶ τὸ κέντρον αἱ ΛΒΘ, καὶ τῇ ΒΘ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΒΚ, καὶ διὰ τοῦ Κ γεγράφθω τετραγωνίζουσα γραμμὴ ἡ ΚΑ∠Γ, καὶ κάθετος ἀχθεῖσα ἡ ΑΕ τετμήσθω κατὰ τὸ Ζ, ὥστε εἶναι ὡς τὴν ΑΖ πρὸς ΖΕ, οὕτως τὸν δοθέντα λόγον εἰς ὃν διελεῖν θέλομεν τὴν γωνίαν, καὶ τῇ μὲν ΒΓ παράλληλος ἡ Ζ∠, ἐπεζεύχθω δὲ ἡ Β∠, καὶ κάθετος ἡ ∠Η. ἐπεὶ οὖν διὰ τὸ σύμπτωμα τῆς γραμμῆς ἐστιν ὡς ἡ ΑΕ πρὸς ∠Η, τουτέστιν πρὸς ΖΕ, ἡ ὑπὸ ΑΒΓ γωνία πρὸς τὴν ὑπὸ ∠ΒΓ, διελόντι ἄρα ἐστὶν ὡς ἡ ΑΖ πρὸς ΖΕ, τουτέστιν ὡς ὁ δοθεὶς λόγος, οὕτως ἡ ἀπὸ ΑΒ∠ γωνία πρὸς τὴν ὑπὸ ∠ΒΓ, τουτέστιν ἡ ΛΜ περιφέρεια πρὸς ΜΘ.