Book 3

71 μϚ΄. Ἑτέρως δὲ τέμνεται κύκλου τοῦ ΑΗΓ ἡ ΑΓ περιφέρεια. ὁμοίως ἐπὶ τὸ κέντρον αἱ ΑΒΓ, καὶ γεγράφθω διὰ τοῦ Β ἕλιξ ἡ ΒΖ∠Γ, ἧς ἡ ἐν τῇ γενέσει εὐθεῖα ἡ ΓΒ, καὶ τῷ δοθέντι λόγῳ ὁ αὐτὸς ἔοτω ὁ τῆς ∠Ε πρὸς ΕΒ, καὶ διὰ τοῦ Ε περὶ κέντρον τὸ Β κύκλου περιφέρεια ἡ ΕΖ τέμνουσα τὴν ἕλικα κατὰ τὸ Ζ, καὶ ἐπιζευχθεῖσα ἡ ΒΖ ἐκβεβλήσθω ἐπὶ τὸ Η· ἔστιν ἄρα διὰ τὴν ἕλικα ὡς ἡ ∠Β πρὸς ΒΖ, τουτέστιν πρὸς ΒΕ, οὕτως ἡ ΑΗΓ περιφέρεια πρὸς ΓΗ, καὶ διελόντι ὡς ἡ ∠Ε πρὸς ΕΒ, οὕτως ἡ ΑΗ περιφέρεια πρὸς ΗΓ. ὁ δὲ τῆς ∠Ε πρὸς ΕΒ λόγος ἐστὶν ὁ αὐτὸς τῷ δοθέντι· καὶ ὁ τῆς ΑΗ ἄρα περιφερείας πρὸς τὴν ΗΓ λόγος ὁ αὐτός ἐστιν τῷ δοθέντι· τέτμηται ἄρα: ~