Book 3

77 να΄. Οὐκ ἀπίθανον δὲ οὐδὲ τὸ γωνίας ἀσυμμέτρους εὑρεῖν. διὰ τούτου γὰρ καὶ τοῦ αὐτοῦ κύκλου ἀσύμμετροι ληφθήσονται περιφέρειαι, κἂν ῥητὴν ὑποστησώμεθα τὴν μίαν γωνίαν ἢ περιφέρειαν, ἄλογος ἡ λοιπὴ γενήσεται. Ἐκκείσθω τὸ ΑΒΓ τεταρτημύριον, καὶ ἐν αὐτῷ τετραγωνίζουσα ἡ ΑΕ∠Ζ, καὶ διήχθω ἡ ΒΕ, καὶ τῇ ΒΓ παράλληλος ἡ ΕΗ, καὶ ἀπειλήφθω ἡ ΒΘ ἀσύμμετρος μήκει τῇ ΒΗ, καὶ ἤχθω παράλληλος ἡ ∠Θ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ∠Β· λέγω ὅτι ἀσύμμετρός ἐστιν ἡ ἀπὸ ΕΒΖ γωνία τῇ ὑπὸ ∠ΒΖ. Ἤχθω κάθετος ἡ ∠Ν· ἔστιν ἄρα διὰ τὴν γραμμὴν ὡς ἡ ΕΚ πρὸς ∠Ν, οὕτως ἡ ὑπὸ ΕΒΖ γωνία πρὸς τὴν ὑπὸ ∠ΒΖ. ἀσύμμετρος δὲ ἡ ΕΚ τῇ ∠Ν (ἐπεὶ καὶ ἡ ΗΒ τῇ ΒΘ)· ἀσύμμετρος ἄρα καὶ ἡ γωνία τῇ γωνίᾳ, κἂν ῥητὴν ὑποστησώμεθα τὴν ὑπὸ ΕΒΖ γωνίαν ,ἄλογος ἔσται ἡ ὑπὸ ∠ΒΖ.