Book 3

9 Ϛ΄ Ἔστω κύκλος ὁ ΑΒΓ καὶ ἐφαπτόμεναι αἱ Α∠ ∠Γ, καὶ ἐτεζεύχθω ἡ ΑΓ καὶ διήχθω ἡ ΕΖ, καὶ ἔστω ἴση ἡ ΗΘ τῇ ΗΚ· ὅτι καὶ ἡ ΕΗ τῇ ΗΖ ἐστὶν ἴση. Εἰλήφθω τὸ κέντρον τοῦ κύκλου τὸ Α, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΕΛ ΛΑ ΛΗ ΛΖ ΜΓ. ἐπεὶ ὀρθή ἐστιν ἑκατέρα τῶν ὑπὸ τῶν ΕΑΛ ΕΗΛ, ἐν κύκλῳ ἐστίν τὰ E A H Λ σημεῖα ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ τῶν ΗΑΛ γωνία τῇ ὑπὸ τῶν ΗΕΛ γωνίᾳ. πάλιν ἐπεὶ ὀρθή ἐστιν ἑκατέρα τῶν ὑπὸ τῶν ΛΗΖ ΜΓΖ, ἐν κύκλῳ ἐστὶν τὰ Μ Η Ζ Γ σημεῖα· ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ τῶν ΗΓΛ γωνία, τουτέστιν ἡ ὑπὸ τῶν ΗΑΛ ,τουτέστιν ἡ ὑπὸ τῶν ΗΕΛ, τῇ ὑπὸ τῶν ΗΖΛ· ἴση ἄρα ἐστὶν καὶ ἡ ΕΛ τῇ ΛΖ. καὶ ἔστιν κάθετος ἡ ΛΗ· ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ΕΗ τῇ ΗΖ.