Book 3

8 ε΄. Ἔστω κύκλος ὁ ΑΒΓ, καὶ ἐφαπτόμεναι αἱ Α. ∠∠Γ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΓ, καὶ διήχθω ἡ ΕΖ, ἔστω δέ ἡ ΕΗ ἴση τῇ ΗΖ· ὅτι καὶ ἡ ΘΗ τῇ ΗΚ ἐστὶν ἴση. Ἤχθω τῇ ΑΓ παράλληλος ἡ ΕΜ, καὶ εἰλήφθω τὸ κέντρον τοῖ κύκλου τὸ Λ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΛΑ ΛΖ ΛΓ ΛΜ ΛΕ ΛΗ. ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΕΗ τῇ ΗΖ, ἴση ἐστὶν καὶ ἡ ΜΓ τῇ ΓΖ. καὶ ἔστιν ἡ ΜΓʼ πρὸς βρθὰς τῇ ΓΛ· ἴση ἔρα ἐστὶν ἡ τῇ ΛΜ. καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ Α∠ τῇ ΜΓ, ἴση ἐστὶν ἡ ΑΕ τῇ ΜΓ. ἐστιν δὲ καὶ ἡ ΑΛ τῇ ΛΓ ἴση, καὶ ὀρθὴ ἡ ὑπὸ τῶν ΕΑΛ ὀρθῇ τῇ ὑπὸ τῶν ΜΓΛ ἐστὶν ἴση· ἴση ἄρα ἐστὶν καὶ ἡ ΕΛ τῇ ΛΜ, τουτἐστιν τῇ ΛΖ. ἀλλὰ καὶ ἡ ΕΗ τῇ ΗΖ ἐστὶν ἴση ἡ ἄρα κάθετός ἐστιν ἐπὶ τὴν ΕΖ· ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ΘΗ τῇ ΗΚ.