ΠΑΠΠΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ Γ.

40 Ἔστω οὖν ἡ Ζ μέση τῶν ΑΒ Γ ἔν ἴσῃ ὑπεροχῇ· καὶ ἔσται ἀριθμητικὴ μεσότης τῶν ΑΒ Ζ Γ εὐθειῶν. γεγενήσθω δὲ καὶ ὡς ἡ Ζ πρὸς τὴν Γ, ἡ Γ πρὸς Η· καὶ ἔσται τῶν Ζ Γ Η εὐθειῶν γεωμετρικὴ μεσότης, τουτέστιν ἀναλογία κυρίως. κἂν διὰ τὸ προδειχθὲν δύο εὐθειῶν τῶν Γ Η, ὧν μείζων ἡ Γ, τὴν Θ ποιησόμεθα, ὥστʼ εἶναι ὡς τὴν Γ πρὸς τὴν Θ, οὕτως τὴν τῶν Γ Η ὑπεροχὴν πρὸς τὴν τῶν Η Θ ὑπεροχήν, ἔσται ἄρα καὶ τῶν Γ Η Θ εὐθειῶν ἁρμονικὴ μεσότης. ὁ αὐτὸς δὲ λόγος τῆς ΑΒ πρὸς τὴν Γ, καὶ τῆς Γ πρὸς τὴν Θ, τῶν ἄκρων ὅρων ἐπί τε τῆς ἀριθμητικῆς μεσότητος καὶ τῆς ἁρμονικῆς· ἔσονται οὖν πέντε τὸν ἀριθμὸν ἐλάχισται εὐθεῖαι περιέχουσαι τὰς τρεῖς μεσότητας .