ΠΑΠΠΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ Γ.

42 κἂν χωρὶς ἑκάστην τις ἐθέλῃ ἐκτίθεσθαι, διὰ τῶν προγεγραμμένων εὔδηλον, τῶν τριῶν ὅρων ἐπὶ μὲν τῆς ἀριθμητικῆς μεσότητος ὄντων ἐν ἐλαχίστοις ἀριθμοῖς γ΄ β΄ α΄, ἐπὶ δὲ τῆς γεωμετρικῆς δ΄ β΄ α΄, καὶ τῶν κατὰ τὸν διδόμενον λόγον πυθμένων εἰς τοὺς ἰσάκις πολλαπλασίους καὶ τοὺς ἐπιμορίους μεταλαμβανομένων καὶ τοὺς λοιπούς. οἷον ἐπὶ τοῦ διπλασίου λόγου, τῆς ΑΒ πρὸς τὴν Γ λόγον ἐχούσης ὃν ἔχει τὰ β΄ πρὸς τὸ α΄, τάξομεν ἀντὶ μὲν τῶν β΄ τὰ δ΄, ἀντὶ δὲ τοῦ α΄ τὰ β΄ . καὶ ἐπεὶ δεῖ τὸν μέσον αὐτῶν τῷ ἴσῳ ὑπερέχειν καὶ ὑπερέχεσθαι, γίνεται ἡ Ζ εὐθεῖα μονάδων τριῶν . καὶ ὁ τῆς Ζ πρὸς τὴν Γ λόγος ἡμιόλιος, ὡς γ΄ πρὸς β΄. ὁ αὐτὸς δὲ τούτῳ καὶ ὁ τῆς Γ πρὸς τὴν Η γενόμενος οὐ ποιεῖ τὸ πρόβλημα τῆς μονάδος ἀδιαιρέτου μενούσης. πάντα ἄρα τρίς καὶ γίνεται ἀντὶ μὲν τοῦ δ΄ ὁ ιβ΄, ἀντὶ δέ τοῦ γ΄ ὁ θ΄ ἀριθμός, καὶ ἀντὶ τοῦ β΄ ὁ Ϛ΄. καὶ γίνεται ἡ Η εὐθεῖα μονάδων δ΄ καὶ ἡ Θ δηλονότι μονάδων τριῶν καὶ τῶν τριῶν μεσοτήτων ἀριθμοὶ ιβ΄ θ΄ Ϛ΄ δ΄ γ΄.