ΠΑΠΠΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ Ε.

51 κθʼ (ί). Εστω τις κύκλου περιφέρεια ἡ ΚΑΒΓ καὶ εὐθεῖα ἡ ∠ὅτι δυνατόν ἐστιν ἀπειραχῶς ἀπολαβεῖν τὴν ΚΑ περιφέρειαν μέρος οὖσαν τῆς ΚΒΓ, ὅπως. ἐφαπτομένων ἀχθεισῶν τῶν ΚΕ ΑΕ, ἐλάσσονες ὦσιν αὗται τῆς ∠. Ἔστω γάρ ἐφατομένη ἡ ΚΗ ἴση τῇ ∠,καὶ ἐπὶ τὸ κέντρον γ ἡ ΗΒΘ. τέμνοντες δὴ τὴν ΚΒΓ περιφέρειαν δίχα καὶ τὴν ἡμίσειαν αὐτῆς δίχα, καὶ τοῦτο ἀεὶ ποιμῦντες λείψομέν τινα περιφέρειαν ὡς τὴν ΚΑ ἐλάσσονα τῆς ΚΑΒ. καὶ ἤχθω ἐραπτομένη τοῦ τμήματος ἡ ΑΕ ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ΑΕ τῇ ΚΕ, καὶ ἔσται γεγονὸς τὸ ζητούμενον· ἡ γὰρ διὰ τῶν Θ Α ἐκβάλλεται ἐπὶ τὸ Ζ, καὶ αἱ ΚΕΑ τῆς ΚΖ ἐλάσσονές εἰσιν διὰ τὸ μείζονα εἶναι τὴν ΖΕ ἑκατέρας τῶν ΑΕ ΕΚ, ὀρθῆς οὕσης τῆς ὑπὸ ΖΑΕ, καὶ πολὺ μᾶλλον τῆς ∠ἴσης ὑποκειμένης τῇ ΚΗ.