ΠΑΠΠΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ Ε.

83 να΄ (η΄). Εὰν δύο εὐθεῖαι ἄκρον καὶ μέσον λόγον τμηθῶσιν, ἐν ἀναλογίᾳ εἰσὶν τῇ ὑποκειμένῃ. Τετμήσθω γὰρ ἡ μὲν ΑΒ ἄκρον καὶ μέσον λόγον κατὰ τὸ Γ, καὶ τὸ μεῖζον τμῆμα αὐτῆς ἔστω ἡ ΑΓ, ὁμοίως δὲ καὶ ἡ ∠Ε κατὰ τὸ Ζ, καὶ τὸ μεῖζον τμῆμα ἔστω ἡ ∠Ζ, λέγω ἔτι ὡς ὅλη ἡ ΑΒ πρὸς τὸ μεῖζον τμῆμα τὴν ΑΓ, οὕτως ὅλη ἡ ∠Ε πρὸς τὸ μεῖζον τμῆμα τὴν ∠Ζ. Ἐπεὶ γὰρ τὸ μὲν ὑπὸ τῶν ΑΒΓ ἴσον ἐστὶν τῷ ἀπὸ τῆς ΑΓ, τὸ δὲ ὑπὸ τῶν ∠ΕΖ ἴσον ἐστὶν τῷ ἀπὸ τῆς ∠Ζ, ἔστιν ἄρα ὡς τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒΓ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΑΓ, οὕτως τὸ ὑπὸ τῶν ∠ΕΖ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ∠Ζ· καὶ ὡς ἄρα τὸ τετράκις ὑπὸ τῶν ΑΒΓ πρὸς τὸ ἀπὸ ΑΓ, οὕτως τὸ τεπράκις ὐπὸ ∠ΕΖ πρὸς τὸ ἀπὸ ∠Ζ, καὶ συνθέντι ὡς τὸ τετράκις ὐπὸ ΑΒΓ μετὰ τοῦ ἀπὸ ΑΓ πρὸς τὸ ἀπὸ ΑΓ, οὕτως τὸ τετράκις ὑπὸ ∠ΕΖ μετὰ τοῦ ἀπὸ ∠Ζ πρὸς τὸ ἀπὸ ∠Ζ. ἀλλὰ τὸ μὲν τετράκις ὑπὸ ΑΒΓ μετὰ τοῦ ἀπὸ ΑΓ τὸ ἀπὸ συναμφοτέρου ἐστὶν τῆς ΑΒ καὶ ΒΓ7 διὰ τὸ η΄ θεώρημα τοῦ β΄ στοιχείων, τὸ δὲ τετράκις ὑπὸ ∠ΕΖ μετὰ τοῦ ἀπὸ ∠Ζ τὸ ἀπὸ συναμφοτέρου ἐστὶν τῆς ∠ΕΖ· καὶ ὡς ἄρα τὸ ὑπὸ συναμφοτέρου τῆς ΑΒΓ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΑΓ, οὕτως τὸ ἀπὸ συναμφοτέρου τῆς ∠ΕΖ πρὸς τὸ ἀπὸ ∠Ζ· καὶ μήκει ἄρα ὡς συναμφότερος ἡ ΑΒΓ πρὸς ΑΓ, οὕτως συναμφότερος ἡ ∠ΕΖ πρὸς ∠Ζ. καὶ συνθέντι ὡς συναμφότεραι αἱ ΑΒ ΒΓ μετὰ τῆς ΑΓ, τουτέστιν δύο αἱ ΑΒ, πρὸς ΑΓ, οὕτως συναμφότεραι αἱ ∠Ε ΕΖ μετὰ τῆς ∠Ζ, τουτέστιν δύο αἱ ∠Ε, πρὸς ∠Ζ. καὶ τῶν ἡγουμένων τὰ ἡμίση, ὡς ἡ ΑΒ πρὸς ΑΓ, οὕτως ἡ ∠Ε πρὸς ∠Ζ.