Ancient Greek
ΠΑΠΠΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ Γ.
Pappus Alexandrinus, Synagoge 85
Not analysed yet
85 Ἔστωσαν ἐν ὑποκειμένω ἐπιπέδῳ αἱ ΑΒ ΒΓ εὐθεῖαι ἴσας περιέχουσαι γωνίας μετὰ τῆς ∠ΒΕ ἐν τῷ αὐτῷ κειμένης ἐπιπέδῳ, καὶ ἐφεστάτω ἡ ΒΖ μεθʼ ἑκατέρας τῶν ΑΒ ΒΓ ἴσας περιέχουσα γωνίας· ὅτι ὀρθή ἐστιν τῇ ∠Ε. Ἤχθω ἐπὶ τὸ ὑποκείμενον ἐπίπεδον κάθετος ἡ ΖΗ, καὶ ἐπὶ τὰς ΑΒ ΒΓ αἱ ΗΓ ΗΑ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΖ ΖΓ ΗΒ· αἱ ΑΖ ΖΓ ἄρα ὀρθαὶ ἔσονται ἐπὶ τὰς ΑΒ ΒΓ. καὶ διὰ τὸ ἴσας εἶναι τὰς ὑπὸ τῶν ΑΒΖ ΓΒΖ γωνίας ἴσαι ἔσονται καὶ αἱ ΑΒ ΒΓ, καὶ ΖΑ ΖΓ, καὶ ΗΑ ΗΓ, καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΑΒΗ τῇ ὑπὸ ΓΒΗ. ἀλλὰ καὶ ἡ ὑπὸ ∠ΒΑ τῇ ὑπὸ ΕΒΓ ὑπόκειται ἴση καὶ ὅλη ἄρα ὅλη· κάθετος ἄρα ἡ ΗΕ ἐπὶ τὴν ∠Ε. ἔστιν δὲ καὶ ἡ ΖΗ ἐπὶ τὸ ἐπίπεδον· καὶ ἡ ΖΒ ἄρα κάθετος ἐπὶ τὴν ∠Ε.