ΠΑΠΠΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ Ε.

92 νζ΄ (ιδ΄). Τῶν εἰς τὸν αὐτὸν κύκλον ἐγγραφομένων τὰ δώδεκα πεντάγωνα μείζονά ἐστιν εἴκοσι τριγώνων. Ἔστω κύκλος ὁ περιλαμβάνων τό τε τρίγωνον τοῦ εἰκοσαέδρου καὶ τὸ πεντάγωνον τοῦ δωδεκαέδρου ὁ ΒΓ∠Ε, καὶ ἐγγεγράφθω εῖς αὐτὸν τριγώνου μὲν πλευρὰ ᾑ ΒΕ, πενταγώνου δὲ ἡ Γ∠, καὶ ἔστωσαν παράλληλοι, καὶ εἰλήφθω τὸ κέντρον τοῦ κύκλου τὸ Α, καὶ ἀπʼ αὐτοῦ κάθετος ἐπὶ τὰς παραλλήλους ἡ ΑΖΗΘ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΒ ΑΓ Α∠ ΑΕ ΒΘ ΓΘ. ἐπεὶ οὖν ΒΕ τριγώνου πλευρά ἐστιν, ἡ ΒΘ ἄρα ἑξαγώνου ἐστίν. πάλιν ἐπεὶ ἡ Γ∠ πενταγώνου ἐστίν, ἡ ΓΘ ἄρα δεκαγώνου ἐστίν. καὶ κάθετοί εἰσιν αἱ ΒΖ ΓΗ· μεῖζον ἄρα τὸ ὑπὸ ΓΗΑ τοῦ ὑπὸ ΒΖΑ διὰ τὸ ἑξῆς· μεῖζον ἄρα καὶ τὸ ΑΓΔ∠ τρίγωνον τοῦ ΑΒΕ τριγώνου καὶ ξ΄ ἄρα τρίγωνα τὰ Γ∠Α ξ΄ τριγώνων τῶν ΒΑΕ μείζονά ἐστιν. ἀλλὰ ξ΄ μὲν τὰ ΓΑ∠ τρίγωνα τὸ δωδεκάεδρόν ἐστιν (ἔκαστον γὰρ πεντάγωνον πέντε ἔχει τρίγωνα ὅμοια τῷ ΓΑ∠), ξ΄ δὲ τὰ ΒΑΕ τὸ εἰκοσάεδρόν ἐστιν (ἕκαστον γὰρ τρίγωνον τρία ἔχει ὅμοια τῷ ΒΑΕ)· μείζονα ἄρα τὰ δώδεκα πεντάγωνα εἴκοσι τριγώνων τῶν εἰς τὸν αὐτὸν κύκλον ἐγγραφομένων.