ΠΑΠΠΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ Ε.

93 νή (ιε'). Τὸ ὑπερτεθέν. ἔστω κύκλος ὁ ΑΒΓ∠ οὗ κέντρον τὸ Κ, καὶ διάμετροι πρὸς ὀρθὰς ἀλλήλαις αἱ ΑΓ Β∠, καὶ ἑξαγώνου μὲν περιφέρεια ἡ ∠Ε, δεκαγώνου δὲ ἡ ∠Ζ, καὶ αἱ ΕΘ ΖΗ. κάθετοι ἐπὶ τὴν Β∠ διάμετρον ὅτι τὸ ὑπὸ ΖΗΚ μεῖζόν ἐστιν τοῦ ὑπὸ ΕΘΚ. Ἔστω γὰρ ὀκταγώνου ἡ ∠Ο· οἵων ἄρα ὁ κύκλος τξ΄, τοιούτων ἡ μὲν ∠Ε ξ΄, ἡ δὲ ∠Ζ λϚ΄, ἡ δὲ Ο∠ με΄· λοιπὴ ἄρα ἡ ΖΟ θ΄ ἡ δὲ ΟΕ ιε΄. κείσθω οὖν τῇ ΖΟ ἴση ἡ ΟΡ· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΑΡ τῇ ∠Ζ ἴση ἐστίν. ἐπιζευχθεῖσαι δὲ αἱ ΖΕ ΖΡ ἐκβεβλήσθωσαν καὶ ἔστωσαν ὡς αἱ ΝΕΖΞ ΛΡΖΜ εὐθεῖαι· ἐπιζευχθεῖσα ἄρα καὶ ἡ ΚΟ δίχα τε καὶ πρὸς ὀρθὰς τεμεῖ τὴν ΖΡ. τεμνέτω κατὰ τὸ Σ. καὶ ἐπεὶ ἡμίσους ὀρθῆς ἐστιν ἑκατέρα τῶν ὑπὸ ΟΚΛ ΟΚΜ, ἴση ἄρα καὶ ἡ μὲν ΚΜ τῇ ΚΛ; μείζων δὲ ἡ ΚΞ πολλῷ τῆς ΚΝ. καὶ ἔστιν ὡς ἡ ΝΚ πρὸς ΚΞ, ἡ ΖΗ πρὸς ΗΞ· ἐλάσσων ἔρα καὶ ἡ ΖΗ τῆς ΗΞ. ἀλλὰ ᾑ ΖΗ μείζων ἐστὶν τῆς ἀπὸ τοῦ Ε ἐπὶ τὴν ΑΚ καθέτου, τουτέστιν τῆς ΘΚ (τῇ γὰρ ἀπὸ τοῦ P καθέτῳ ἴση ἐστὶν ἡ ΖΗ)· ἡ ΗΘ ἄρα πρὸς ΘΝ μείζονα λύγον ἔχει ἤπερ πρὸς τὴν ΗΞ. καὶ συνθέντι ἡ ΗΚ πρὸς ΚΘ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΘΞ πρὸς τὴν ΞΗ, τουτέστιν ἤπερ ἡ ΕΘ πρὸς τὴν ΖΗ· τὸ ἄρα ὑπὸ ΖΗΚ μεῖζόν ἐστιν τοῦ ὑπὸ ΕΘΚ.