ΠΑΠΠΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ Γ.

93 Καὶ ἡ σύνθεσις φανερά· δεήσει γὰρ ἐκθέσθαι δύο εὐθείας, πρὸς ἃς λόγον ἔχει ἡ διάμετρος τῆς σφαίρας ὃν ἡ τοῦ πενταγώνου πλευρὰ πρὸς τὴν τοῦ ἑξαγώνου καὶ πρὸς τὴν τοῦ δεκαγώνου, καὶ ἐν τῇ σφαίρᾳ γράψαι δύο κύκλους, ὧν αἱ ἐκ τῶν κέντρων τρίτον μέρος δυνάμει τῶν ἐκτεθεισῶν εὐθειῶν ἑκατέρα ἑκατέρας, ὡς τοὺς ∠ΕΖ ΑΒΓ, καὶ ἐπὶ τὰ ἕτερα μέρη τοῦ κέντρου τῆς σφαίρας ἴσους αὐτοῖς γράψαι παραλλήλους τοὺς ΚΗΘ ΛΜΝ, καὶ ἐναρμόσαι ἐν ἑκάστῳ ἰσοπλεύρων τριγώνων πλευρὰς παραλλήλους τὰς ΑΓ ΕΖ ΚΘ ΛΜ ἐνηλλαγμένως πρὸς τὰ κέντρα κειμένας, καὶ ἐγγράψαι τὰ τρίγωνα ὅλα τὰ ποιοῦντα τὰς τοῦ πολυέδρου γωνίας. καὶ ἡ ἀπόδειξις ἐκ τῆς ἀναλύσεως εὐχερής. συνορᾶται δʼ ὅτι καὶ ἡ διάμετρος τῆς σφαίρας τριπλασία ἐστὶν δυνάμει τῆς τοῦ πενταγώνου πλευράς τοῦ εἰς τὸν ∠ΕΖ κύκλον ἐγγραφομένου ἡ μὲν γὰρ ΚΖ πρὸς τὴν ΖΕ ἡ τοῦ πενταγώνου πρὸς τὴν τοῦ δεκαγώνου δοθεῖσα ἄρα ἐν ἑκατέρῳ κύκλῳ τοῦ τριγώνου πλευρά, ὥστε καὶ αἱ ἐκ τῶν κέντρων τρίτον μέρος οὖσαι δυνάμει τῶν πλευρῶν· δοθέντες ἄρα καὶ οἱ κύκλοι καὶ οἱ ἴσοι αὐτοῖς καὶ παράλληλοι καὶ τὰ ἐν αὐτοῖς σημεῖα τῶν τοῦ πολυέδρου γωνιῶν, ὅπερ :~