ΠΑΠΠΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ Γ.

95 Δεῖ οὖν ἐν τῇ συνθέσει δύο ἐκθέσθαι, πρὸς ἃς λόγον ἔχει ἡ διάμετρος τῆς σφαίρας ὃν ἡ τοῦ πενταγώνου πρός τε τὴν τοῦ ἑξαγώνου καὶ πρὸς τὴν τοῦ δεκαγώνου, ἃς καὶ ἐπὶ τοῦ εἰκοσαέδρου ἐξεθέμεθα, καὶ γράψαι δύο παραλλήλους κύκλους ἐν τῇ ἐπιφανείᾳ τῆς σφαίρας ἐπὶ τὸ αὐτὸ μέρος τοῦ κέντρου κειμένους, ὡς τοὺς ΖΗΘΚΛ ΑΒΓ∠Ε, ὧν αἱ ἐκ τῶν κέντρων τρίτον μέρος εἰσὶ δυνάμει τῶν ἐκκειμένων εὐθειῶν ἑκατέρα ἑκατέρας. καὶ τούτοις ἴσους ἄλλους δύο κύκλους καὶ παραλλήλους ἐπὶ τὰ ἕτερα μέρη τοῦ κέντρου τῆς σφαίρας, ὡς τοὺς ΜΝΞΟΠ ΡΣΤΥΦ καὶ ἐναρμόσαι τὰς Ε∠ ΖΛ ΟΞ ΣΤ πενταγώνων πλευρὰς παραλλήλους, καὶ ἀπʼ αὐτῶν ἀναγράψαι τὰ πεντάγωνα, διʼ ὧν αἱ τοῦ πολυέδρου συνίστανται γωνίαι. καὶ φανερὸν ἐκ τῆς κατασκευῆς, ὅτι οἱ περιέχοντες κύκλοι τὰς τοῦ δωδεκαέδρου γωνίας οἱ αὐτοί εἰσιν τοῖς περιέχουσιν τὰς τοῦ εἰκοσαέδρου γωνίας, καὶ ὅτι ὁ αὐτὸς κύκλος περιλαμβάνει τὸ τρίγμωνον τοῦ εἰκοσαέδρου καὶ τύ πεντάγωνον τοῦ δω δεκαέδρου τῶν εἰς τὴν αὐτὴν σφαίραν ἐγγραφομένων. Ἄλλως τὸ δέκατον θεώρημα ἐν τῷ τρίτῳ τῆς τοῦ Πάππου συναγωγῆς καὶ τὴν ἀπόδειξιν περιέχον καὶ τὴν ὀργανικὴν κατακσκευὴν τοῦ τε διπλασιασμοῦ τοῦ κύβου καὶ τῶν δύο μέσων ἀνάλογον.