ΠΑΠΠΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ Ε.

95 Ἐπεὶ γὰρ λόγος ἐστὶν τοῦ ἀπὸ ΘΕ πρὸς τὸ ἀπὸ ΕΜ ὃν δ΄ πρὸς γ΄, ἴση δὲ ἡ ΘΕ τῇ ΕΓ, λόγος ἄρα καὶ τοῦ ἀπὸ EΓ πρὸς τὸ ἀπὸ ΕΜ ὃν δ΄ πρὸς γ΄. ὡς δὲ τὸ ἀπὸ ΕΓ πρὸς τὸ ἀπὸ ΕΜ, τὸ ἀπὸ ΚΛ πρὸς τὸ ἀπὸ ΘΗ, τουτέστιν τὸ ΚΕΛ τρίγωνον πρὸς τὸ ΕΗΘ τρίγωνον. καὶ τὰ ἑξαπλᾶ· τὸ περιγεγραμμένον ἑξάγωνον πρὸς τὸ ἐγγεγραμμένον λόγον ἔχει ὃν δ΄ πρὸς γ΄, τουτέστιν ὃν ιβ΄ πρὸς θ΄. τοῦ δὲ περιγεγραμμένου ἑξαγώνου πρὸς ε΄ τρίγωνα τὰ ΚΕΛ λόγος ἐστὶν ὃν ιβ΄ πρὸς ι΄ καὶ πέντε ἄρα τρίγωνα τὰ ΚΕΛ μείζονά ἐστιν τοῦ ἐγγεγραμμένου ἑξαγώνου πολλῷ ἄρα τοῦ ἐγγεγραμμένου πενταγώνου μείζονά ἐστιν (ἐν γὰρ κύκλῳ τὸ ἐγγεγραμμένον πεντάγωνον ἰσόπλευρον τοῦ ἐγγραφομένου ξαγώνου ἔλασσόν ἐστιν)· ἔλασσον ἄρα τὸ ∠ΕΒ τοῦ ΚΕΛ. Λέγω δὴ ὅτι καὶ τοῦ ΕΗΘ μεῖξόν ἐστιν. εἰλήφθω γὰρ ἡ ΓΝ περιφέρεια ἑκαγώνου καὶ κάθετος ἡ ΝΗ. καὶ ἐπεὶ διὰ τὸ πρὸ τούτου τὸ ὑπὸ ∠ΖΕ μεῖζόν ἐστιν τοῦ ὑπὸ ΝΞΕ. καὶ ἔστιν ἴσον τῷ ὑπὸ ΝΞΕ τὸ ὑπὸ ΘΜΕ (πάντα γὰρ πᾶσίν ἐστιν ἴσα), καὶ τὸ ὑπὸ ∠ΖΕ ἄρα μεῖζόν ἐστιν τοῦ ὑπὸ ΘΜΕ, ὥστε καὶ τὸ Β∠Ε τρίγωνον μεῖζόν ἐστιν τοῦ ΘΕΗ τριγώνου.