ΠΑΠΠΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ Γ.

99 Ἐπεζεύχθω γὰρ ἡ Η∠ καὶ ἐκβεβλήσθω ἐπὶ τὸ Λ, καὶ ἐτεζεύχθω ἡ ΛΘ καὶ ἡ ΛΕ· παράλληλος ἄρα ἡ ΘΛ τῇ Α∠Γ καὶ ἡ ΒΗ τῇ ΛΕ. Ἐπεὶ γὰρ ἴση ἐστὶν η μὲν ΘΖ τῆ ΖΗ διὰ τὴν ὑπόθεσιν, ἡ δὲ Λ∠ τῇ ∠Η διὰ τὸ ἑκατέραν αὐεῶν ἀπὸ τοῦ κέντρου τοῦ κύκλου εἶναι, ἔστιν ὡς ἡ ΘΖ πρὸς τὴν ΖΗ, οὕτως ἡ Λ∠ πρὸς τὴν ∠Η, ἐὰν τριγώνοδ ἀνέλογον μηθῶσιν αἱ πλευραί, ἡ ἐπὶ τὰς τομὰς ἐπιζευγνυμένη εὐθεῖα παρὰ τὴν λοιπήν ἐστι τοῦ τριυγώνου πλευράν· παράλληλος ἄρα ἡ ΘΛ τῇ Ζ∠. καὶ ἐπειδὴ δύο αἱ Β∠Η δυσὶ ταῖς Λ∠Ε ἴσαι εἰσίν, καὶ γωνία ἡ ὑπὸ Β∠Η τῇ ὑπὸ Λ∠Ε ἐστὶν ἴση, καὶ βάσις ἡ ΒΗ βάσει τῇ ΛΕ ἐστὶν ἴση, καὶ τὸ τρίγωνον τῷ τριγώνῳ, καὶ αἱ λοιπαὶ γωνίαι ἴσαι εἰσὶν ἐκατέρα ἑκατέρᾳ, ὑφ’ ἃς αἱ ἴσαι πλευραὶ ὑποτείνουσιν, ἴση ἄρα ἡ μὲν ὑπὸ ΕΛΗ τῇ ὑπὸ ΛΗΒ, ἡ δὲ ὑπὸ ΗΒΕ τῇ ὑπὸ ΒΕΛ. καὶ εἰσὶν ἐναλλάξ παράλληλος ἄρα ἡ ΒΗ τῇ ΛΕ.