Section 39

ΔΙΑΔΟΥΜ. ἐπὶ δὲ τούτοις ἐπινεανιευόμενός φησι τῆς πυραμίδος ἐκ τριγώνων συνισταμένης τὰς πλευρὰς κατὰ τὴν συναφὴν ἐγκεκλιμένας ἀνίσους μὲν εἶναι, μὴ ὑπερέχον δʼ ᾗ μείζονές εἰσιν οὕτως ἐτήρει τὰς ἐννοίας. εἰ γὰρ ἔστι τι μεῖζον καὶ μὴ ὑπερέχον, ἔσται τι μικρότερον καὶ μὴ ἐλλεῖπον· ὥστε καὶ ἄνισον μήθʼ ὑπερέχον μήτʼ ἐλλεῖπον, τουτέστιν ἴσον τὸ ἄνισον καὶ οὐ μεῖζον τὸ μεῖζον οὐδὲ μικρότερον τὸ μικρότερον. ἔτι τοίνυν ὅρα τίνα τρόπον ἀπήντησε Δημοκρίτῳ, διαποροῦντι φυσικῶς καὶ ἐπιτυχῶς, εἰ κῶνος τέμνοιτο παρὰ τὴν βάσιν ἐπιπέδῳ, τί χρὴ διανοεῖσθαι τὰς τῶν τμημάτων ἐπιφανείας, ἴσας ἢ ἀνίσους γιγνομένας. ἄνισοι μὲν γὰρ οὖσαι τὸν κῶνον ἀνώμαλον παρέξουσι, πολλὰς ἀποχαράξεις λαμβάνοντα βαθμοειδεῖς; καὶ τραχύτητας· ἴσων δʼ οὐσῶν, ἴσα τμήματα ἔσται καὶ φανεῖται τὸ τοῦ κυλίνδρου πεπονθὼς ὁ κῶνος, ἐξ ἴσων συγκείμενος καὶ οὐκ ἀνίσων κύκλων, ὅπερ ἐστὶν ἀτοπώτατον. ἐνταῦθα δὴ τὸν Δημόκριτον ἀποφαίνων ἀγνοοῦντα τὰς μὲν ἐπιφανείας φησὶ μήτʼ ἴσας εἶναι μήτʼ ἀνίσους, ἄνισα δὲ τὰ σώματα τῷ μήτʼ ἴσας εἶναι μήτʼ ἀνίσους τὰς ἐπιφανείας. τὸ μὲν δὴ νομοθετεῖν τῶν ἐπιφανειῶν μήτʼ ἴσων μήτʼ ἀνίσων οὐσῶν τὰ σώματα συμβαίνειν ἄνισα εἶναι θαυμαστὴν ἐξουσίαν αὑτῷ τοῦ γράφειν ὅ τι ἂν ἐπίῃ διδόντος ἐστί. τοὐναντίον γὰρ ὁ λόγος μετὰ τῆς ἐναργείας νοεῖν δίδωσι τῶν ἀνίσων σωμάτων ἀνίσους εἶναι τὰς ἐπιφανείας, καὶ μείζονα τὴν τοῦ μείζονα· εἴ γε μὴ μέλλει τὴν ὑπεροχήν, μεῖζόν ἐστιν, ἐστερημένην ἐπιφανείας ἕξειν. εἰ γὰρ οὐχ ὑπερβάλλουσι τὰς τῶν ἐλαττόνων ἐπιφανείας αἱ τῶν μειζόνων ἀλλὰ προαπολείπουσιν, ἔσται σώματος; πέρας ἔχοντος μέρος ἄνευ πέρατος καὶ ἀπεράτωτον. εἰ γὰρ λέγει, ὅτι βιαζόμενος οὕτω ἃς γὰρ ὑφορᾶται περὶ τὸν κῶνον ἀναχαράξεις, ἡ τῶν σωμάτων ἀνισότης δήπουθεν οὐχ ἡ τῶν ἐπιφανειῶν ἀπεργάζεται. γελοῖον οὖν τὸ τὰς ἐπιφανείας ὑπεξαιρούμενον ἐν τοῖς σώμασιν ἐλεγχομένην ἀπολιπεῖν ἀνωμαλίαν. ἀλλʼ ἂν μένωμεν ἐπὶ τῆς ὑποθέσεως, τί μᾶλλόν ἐστι παρὰ τὴν ἔννοιαν ἢ τὰ τοιαῦτα πλάττειν; εἰ γὰρ ἐπιφάνειαν ἐπιφανείᾳ θήσομεν μήτʼ ἴσην εἶναι μήτʼ ἄνισον, καὶ τὸ μέγεθος ἔσται μεγέθει φάναι καὶ ἀριθμὸν ἀριθμῷμήτʼ ἴσον εἶναι μήτʼ ἄνισον καὶ ταῦτʼ ἴσου καὶ ἀνίσου καὶ ἀνίσου μέσον, ὃ μηδέτερόν ἐστιν, οὐκ ἔχοντας εἰπεῖν οὐδὲ νοῆσαι δυναμένους. ἔτι δʼ οὐσῶν ἐπιφανειῶν μήτʼ ἴσων μήτʼ ἀνίσων, τί κωλύει καὶ κύκλους νοεῖσθαι μήτʼ ἴσους μήτʼ ἀνίσους; αὐταὶ γὰρ δήπουθεν αἱ τῶν κωνικῶν τμημάτων ἐπιφάνειαι κύκλοι εἰσίν· εἰ δὲ κύκλους, καὶ διαμέτρους κύκλων θετέον μήτʼ ἴσους μήτʼ ἀνίσους εἰ δὲ τοῦτο, καὶ γωνίας καὶ τρίγωνα καὶ παραλληλόγραμμα καὶ παραλληλεπίπεδα καὶ σώματα. καὶ γὰρ εἰ μήκη ἐστὶ μήτʼ ἴσα μήτʼ ἄνισα ἀλλήλοις, καὶ βάρος ἔσται καὶ πληγὴ καὶ σώματα. εἶτα πῶς τολμῶσιν ἐπιτιμᾶν τοῖς τὰς κενότητας εἰσάγουσι καὶ ἀμερῆ τινα καὶ μαχόμενον μήτε κινεῖσθαι μήτε μένειν ὑποτιθεμένοις, αὐτοὶ τὰ τοιαῦτα ἀξιώματα ψευδῆ λέγοντες εἶναι; εἴ τινα μή ἐστιν ἴσα ἀλλήλοις, ἐκεῖνα ἄνισὰ ἐστιν ἀλλήλοις· καὶ οὐκ ἔστι μὲν ἴσα ταῦτʼ ἀλλήλοις, οὐκ ἄνισα δʼ ἐστὶ ταῦτʼ ἀλλήλοις. ἐπεὶ δέ φησιν εἶναί τι μεῖζον οὐ μὴν ὑπερέχον ἄξιον ἀπορῆσαι πότερον ταῦτʼ ἐφαρμόσει ἀλλήλοις. εἰ μὲν γὰρ ἐφαρμόσει, πῶς μεῖζόν ἐστι θάτερον; εἰ δʼ οὐκ ἐφαρμόσει, πῶς οὐκ ἀνάγκη τὸ μὲν ὑπερέχειν τὸ δʼ ἐλλείπειν; τῷ δὲ μηδέτερον ὑπάρχειν καὶ οὐκ ἐφαρμόσει τῷ μεῖζον εἶναι καὶ ἐφαρμόσει τῷ μὴ μεῖζον εἶναι θάτερον. ἀνάγκη γὰρ ἐν· τοιαύταις ἀπορίαις γίγνεσθαι τοὺς τὰς κοινὰς ἐννοίας μὴ φυλάττοντας.