Section 8

εἶπον οὖν κάλλιστα τὸν Εὔστροφον τῷ ἀριθμῷ λύειν τὴν ἀπορίαν; ἐπεὶ γάρ ἔφην εἰς τὸ ἄρτιον νενεμημένου παντὸς ἀριθμοῦ καὶ τὸ περιττὸν τὸν ἡ μὲν μονὰς ἀμφοτέρων ἐπίκοινός ἐστι τῇ δυνάμει (διὸ καὶ προστιθεμένη τὸν μὲν περιττὸν ἀριθμὸν ἄρτιον ποιεῖ τὸν δʼ ἄρτιον περιττόν̓) ἀρχὴν δὲ τοῦ μὲν ἀρτίου τὰ δύο τοῦ δὲ περιττοῦ τὰ τρία ποιοῦνται, τὰ δὲ πέντε γεννᾶται τούτων πρὸς ἀλλήλους μιγνυμένων εἰκότως; ἔσχηκε τιμὴν πρῶτος ἐκ πρώτων ἀποτελούμενος, καὶ γάμος ἐπωνόμασται τῇ τοῦ ἀρτίου πρὸς τὸ θῆλυ περιττοῦ δʼ αὖ πρὸς τὸ ἄρρεν ὁμοιότητι· ταῖς γὰρ εἰς ἴσα τομαῖς τῶν ἀριθμῶν, ὁ μὲν ἄρτιος πάντῃ διιστάμενος ὑπολείπει τινὰ δεκτικὴν ἀρχὴν οἷον ἐν ἑαυτῷ καὶ χώραν, ἐν δὲ τῷ περιττῷ ταὐτὸ παθόντι μέσον ἀεὶ περίεστι τῆς νεμήσεως γόνιμον· ᾗ γονιμώτερός ἐστι τοῦ ἑτέρου, καὶ μιγνύμενος ἀεὶ κρατεῖ κρατεῖται δʼ οὐδέποτε γίγνεται γὰρ ἐξ ἀμφοῖν κατʼ οὐδεμίαν μῖξιν ἄρτιος ἀλλὰ κατὰ πάσας περιττός. ἔτι δὲ μᾶλλον αὐτὸς ἐπιβάλλων αὑτῷ καὶ συντιθέμενος δείκνυσι τὴν διαφορὰν ἑκάτερος· ἄρτιος μὲν γὰρ οὐδεὶς ἀρτίῳ συνελθὼν περισσὸν παρέσχεν οὐδʼ ἐξέβη τὸ οἰκεῖον ὑπʼ ἀσθενείας ἄγονος ὢν ἑτέρου καὶ ἀτελής περισσοὶ δὲ μιγνύμενοι περισσοῖς ἀρτίους πολλοὺς διὰ τὸ πάντῃ γόνιμον ἀποτελοῦσι. τὰς δʼ ἄλλας οὐκ ἄν τις ἐν καιρῷ νῦν ἐπεξίοι δυνάμεις καὶ διαφορὰς τῶν ἀριθμῶν. ὡς οὖν ἄρρενός τε τοῦ πρώτου καὶ θήλεος ὁμιλίᾳ τὰ πέντε γιγνόμενα γάμον οἱ Πυθαγόρειοι προσεῖπον. ἔστι δʼ καὶ φύσις λέλεκται τῷ περὶ αὑτὸν πολυπλασιασμῷ πάλιν εἰς ἑαυτὸν περαίνων. ὡς γὰρ ἡ φύσις λαβοῦσα πυρὸν ἐν σπέρματι καὶ χεαμένη πολλὰ μὲν ἐν μέσῳ φύει σχήματα καὶ εἴδη, διʼ ὧν ἐπὶ τέλος ἐξάγει τὸ ἔργον, ἐπὶ πᾶσι δὲ πυρὸν ἀνέδειξεν ἀποδοῦσα τὴν ἀρχὴν ἐν τῷ τέλει τοῦ παντός· οὕτω τῶν λοιπῶν ἀριθμῶν, ὅταν αὑτοὺς πολλαπλασιάσωσιν, εἰς ἑτέρους τελευτώντων τῇ αὐξήσει, μόνος ὁ τῶν πέντε καὶ ἓξ γενόμενος τοσαυτάκις αὑτοὺς ἀναφέρουσι καὶ ἀνασῴζουσιν. ἑξάκις γὰρ τὰ ἓξ τριακονταὲξ, καὶ πεντάκις τὰ πέντε εἰκοσιπέντε γίγνεται. καὶ πάλιν ὁ μὲν τῶν ἓξ ἅπαξ τοῦτο ποιεῖ καὶ μοναχῶς αὐτὸς ἀφʼ ἑαυτοῦ τετράγωνος γιγνόμενος· τῇ δὲ πεμπάδι καὶ τοῦτο μὲν συμβέβηκε κατὰ πολυαπλασιασμόν, ἰδίως δὲ τὸ κατὰ σύνθεσιν ἢ ἑαυτὴν ἢ τὴν δεκάδα ποιεῖν παρὰ μέρος ἐπιβάλλουσαν αὑτῇ, καὶ τοῦτο γίγνεσθαι μέχρι παντὸς, ἀπομιμουμένου τοῦ ἀριθμοῦ τὴν τὰ ὅλα διακοσμοῦσαν ἀρχήν. ὡς γὰρ ἐκείνην φυλάττουσαν ἐκ μὲν ἑαυτῆς τὸν κόσμον ἐκ δὲ τοῦ κόσμου πάλιν αὖ ἑαυτὴν ἀποτελεῖν πυρὸς τʼ ἀνταμείβεσθαι πάντα φησὶν ὁ Ἡράκλειτος καὶ πῦρ ἁπάντων, ὅκωσπερ χρυσοῦ χρήματα καὶ χρημάτων χρυσός· οὕτως ἡ τῆς πεμπάδος πρὸς ἑαυτὴν σύνοδος οὐδὲν οὔτʼ ἀτελὲς οὔτʼ ἀλλότριον γεννᾶν πέφυκεν, ἀλλʼ ὡρισμένας ἔχει μεταβολάς· ἢ γὰρ αὑτὴν ἢ τὴν δεκάδα γεννᾷ, τουτέστιν ἢ τὸ οἰκεῖον ἢ τὸ τέλειον.