Section 26

26. Μείζων ἄρα ἡ ΕΚ p. 318, ἔστω τρίγωνον τὸ ΑΖΕ, καὶ δίχα τετμήσθω ἡ Α γωνία τῇ ΑΚ, καὶ ἔστω ἀμβλεῖα ἡ ὑπὸ ΑΚΕ. λέγω, ὅτι μείζων ἐστὶν ἡ ΕΚ τῆς ΚΖ. ἤχθω γὰρ κάθετος ἡ Α Λ, καὶ περὶ τὸ τρίγωνον τὸ Α Ζ Ε κύκλος περιγεγράφθω, καὶ ἐκβεβλήσθωσαν ἡ Α Λ καὶ ἡ ΑΚ. εἴτε δὲ ὀξεῖα εἴη ἡ Ζ εἴτε ὀρθὴ εἴτε ἀμβλεῖα, προβαίνει. ἡ ἀπόδειξις. εἰ γὰρ ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΚΑΕ τῇ ὑπὸ ΚΑΖ, ἴση καὶ ἡ ΕΝ περιφέρεια· μείζων ἄρα ἡ ΕΜ τῆς ΜΖ. μεῖζον ἄρα καὶ τὸ ἀπὸ ΜΕ τοῦ ἀπὸ ΜΖ, τουτέστι τὰ ἀπὸ Μ Λ, ΛΕ τῶν ἀπὸ Μ Λ, Λ Ζ. κοινὸν ἀφῃρήσθω τὸ ἀπὸ Μ Λ λοιπὸν ἄρα τὸ ἀπὸ ΕΛ τοῦ ἀπὸ ΛΖ μεῖζόν ἐστιν. κοινὸν προσκείσθω τὸ ἀπὸ ΛΑ· τὰ ἄρα ἀπὸ ΕΛ, ΛΑ, τουτέστι τὸ ἀπὸ ΑΕ, μείζονα τῶν ἀπὸ Λ, ΛΑ, τουτέστι τοῦ ἀπὸ ΖΑ. μείζων ἄρα ἡ ΑΕ εὐθεῖα τῆς ΖΑ εὐθείας. καὶ τέτμηται ἡ Α δίχα τῇ ΑΚ ἐὰν δὲ τριγώνου ἡ γωνία δίχα τμηθῇ, τὰ τῆς βάσεως τμήματα τὸν αὐτὸν ἔχει λόγον ταῖς τοῦ τριγώνου πλευραῖς· μείζων ἄρα καὶ ἡ ΕΚ τῆς ΚΖ. ἐὰν δὲ καὶ ὀρθὴ ἢ ἀμβλεῖα εἴη ἡ Ζ, αὐτόθεν ἡ ἀπόδειξις· ἐν τριγώνῳ γὰρ τῷ ΑΖΕ ὀρθὴν ἢ ἀμβλεῖαν ἔχοντι τὴν μείζων ἔσται ἡ ΑΕ τῆς ΑΖ. καὶ τέτμηται ἡ Α δίχα τῇ ΑΚ, ἐὰν δὲ τριγώνου γωνία δίχα τμηθῇ καὶ τὰ ἑξῆς· μείζων ἄρα καὶ ἡ ΕΚ τῆς ΚΖ.