SCHOLIA.

130. Ὡρ δὲ ἡ ΑΒ πρὸς Β∠ p. 122, 9] πάλιν καὶ ἐνταῦθα, ἐὰν τῇ μὲν ΑΒ ἴσην εὐθεῖαν λάβωμεν τὴν εη, τῇ δὲ Β∠ τὴν ηζ καὶ πρὸς ὀρθὰς τὴν ηθ ἴσην οὖσαν τῇ ΑΓ· καὶ συμπεπληρώ- σθω τὸ σχῆμα· ἔσται ὡς ἡ εη πρὸς ηζ, τουτέστιν ὡς ἡ ΑΒ πρὸς Β∠, οὕτως τὸ εθ πρὸς θζ, τουτέστι τὸ ὑπὸ τῶν θηε, τουτέστι τὸ ὑπὸ τῶν ΒΑΓ, πρὸς τὸ θζ, τουτέστι πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν θη, ηζ, τουτέστι πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΑΓ, Β∠· ἴση γὰρ ἡ μὲν εη τῇ ΑΒ, ἡ δὲ ηθ τῇ ΑΓ. ἡ δὲ ηζ τῇ Β∠. 131. Τοῦ δὲ ὑπὸ τῶν ΑΓ, Β∠ p. 122, 12] ἐὰν γὰρ ἀπὸ τοῦ Β τῇ ΑΓ παράλληλον ἀγάγωμεν καὶ ποιήσωμεν παραλληλόγραμμον, ἔσται τὸ ὑπὸ τῶν Β∠, ΑΓ πρὸς τὸ ΑΒΓ τρίγωνον λόγος δοθείς· διπλά- σιον γάρ. 132. Τὸ θεώρημα ὡς ὀξείας οὔσης τῆς ὑπὸ ΒΑΓ καταγέγραπται. ἐὰν δὲ ὀρθὴ ᾖ, αὐτόθεν τὸ ὑπὸ ΒΑ, ΑΓ πρὸς τὸ ΒΑΓ τρίγωνον λόγον ἔχει δεδομένον· δι- πλάσιον γὰρ αὐτοῦ ἐστιν. ἐὰν δὲ ἀμβλεῖα ᾖ ἡ ὑπὸ ΒΑΓ, ἤχθω κάθετος ἐκβληθείσης τῆς ΓΑ ἡ ΒΕ. δέδοται οὖν ἡ Ε· ὀρθὴ γάρ· ἀλλὰ καὶ ἡ ὑπὸ ΒΑΕ, ἐπειδὴ καὶ ἡ ἐφεξῆς αὐτῆς ὑπό- κειται· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΕΒΑ δέδοται. δέδοται ἄρα τὸ τρίγωνον τὸ ΕΒΑ τῷ εἴδει· λόγος ἄρα τῆς ΕΒ πρὸς ΒΑ δοθείς. ἀλλʼ ὡς ἡ ΕΒ πρὸς ΒΑ, τῆς ΑΓ μέσης λαμβανομένης οὕτως τὸ ὑπὸ ΕΒ, ΑΓ πρὸς τὸ ὑπὸ ΕΑ, ΑΓ λόγος ἄρα τοῦ ὑπὸ ΕΒ, ΑΓ πρὸς τὸ ὑπὸ ΒΑ, ΑΙ δοθείς. τοῦ δὲ ὑπὸ ΕΒ, ΑΓ πρὸς τὸ ΑΒΓ τρίγωνον λόγος δοθείς· διπλάσιον γάρ· ἐὰν γὰρ διὰ τῶν Α, Γ τῇ ΕΒ παρ- αλλήλους ἀγάγωμεν καὶ ἔτι διὰ τοῦ Β τῇ ΕΓ, δῆλον γίνεται· καὶ τοῦ ὑπὸ τῶν ΒΑ, ΑΓ ἄρα πρὸς τὸ ΒΑΓ τρίγωνον λόγος ἐστὶ δοθείς.