SCHOLIA.

147. Ἔστι δὲ καὶ ἰσογώνιον p. 140, 4] ὅτι δέ, ἐὰν παραλληλογράμμου δύο πλευραὶ ἐκβληθῶσι, καὶ συμπληρωθῇ παραλληλόγραμμον, ἰσογώνια ἔσονται τὰ παραλληλόγραμμα. ἔστω παραλληλόγραμμον τὸ ΑΒ, καὶ ἐκβεβλήσθωσαν αἱ ΑΓ, ∠Β, καὶ συμπεπληρώσθω τὸ ΓΘ παραλληλόγραμμον· λέγω, ὅτι ἰσογώνιά ἐστιν τὰ ΑΒ, ΓΘ παραλληλόγραμμα. ἐπεὶ γὰρ παράλληλοί εἰσιν αἱ Α∠, ΓΒ, ΚΘ, ἴση ἐστὶν ἡ μὲν ὑπὸ ΑΓΒ τῇ ὑπὸ ΓΚΘ, ἡ δὲ ὑπὸ ΚΓΒ τῇ ὑπὸ ΓΑ∠, ὥστε ἰσο- γώνιά εἰσιν. 148. Πρὸς ἣν ἡ ΑΓ p. 140, 8] ἡ ΑΓ λόγου χάριν πρὸς τὴν ∠ἢ πρὸς οἷον δή ποτέ τινα λόγον ἐχέτω δεδο- μένον. ὡς ἄρα ἡ ΕΖ πρὸς τὴν ΓΚ, οὕτως ἡ ΕΖ πρὸς ἣν ἡ ΑΓ λόγον ἔχει δεδομένον, τουτέστι β πρὸς τὴν ΓΚ. 149. P. 140, 8—9] πόθεν, ὅτι ἡ ΑΓ πρὺς τὴν ΓΚ λόγον ἔχει δεδομένον; δείξομεν οὕτως· ἐπεὶ γὰρ ἴσον ἐστὶ καὶ ἰσογώνιον τὸ ΕΗ τῷ ΓΘ, ἔστιν ὡς ἡ ΓΒ πρὸς ΖΗ, ἡ ΖΕ πρὸς ΓΚ· λέγω, ὅτι ἡ ΑΓ πρὸς ΓΚ λόγον ἔχει δεδομένον. μὴ γάρ, ἀλλʼ, εἰ δύνατον, ἡ ΑΓ πρὸς ἄλλην τινὰ τὴν ∠λόγον ἐχέτω δεδομένον. καὶ ἐπεὶ ὑπόκειται ὡς ἡ ΓΒ πρὸς ΖΗ, ἡ ΖΕ πρὸς ἣν ἡ ΑΓ λόγον ἔχει δεδομένον, ὡς ἄρα ἡ ΓΒ πρὸς ΖΗ, οὕτως ἡ ΖΕ πρὸς τὴν ∠· ἔστι δὲ καί, ὡς ἡ ΓΒ πρὸς ΖΗ, ἡ ΖΕ πρὸς ΓΚ· ἴση ἄρα ἡ ∠τῃ ΓΚ. ἔχει δὲ ἡ ΑΓ πρὸς τὴν ∠λόγον δεδομένον· καὶ πρὸς τὴν ΓΚ ἄρα ἴσην αὐτῇ οὖσαν λόγον ἔχει δεδομένον. 150. Ἐπεὶ συνήχθη ὡς ἡ ΕΖ πρὸς ΓΚ, οὕτως ἡ ΕΖ πρὸς ἣν ἡ ΑΓ λόγον ἔχει δεδομένον, οἷον πρὸς τὴν ∠,πρὸς ἃ δὲ τὸ αὐτὸ τὸν αὐτὸν ἔχει λόγον, ἐκεῖνα ἴσα ἐστίν, ἴση ἄρα ἡ ΓΚ τῇ ∠. ἡ δὲ ΑΓ πρὸς τὴν ∠λόγον ἔχει δεδομένον· ὥστε ἡ ΑΓ καὶ πρὸς τὴν ΓΚ λόγον ἔχει δεδομένον. 151. Ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΓΒ πρὸς τὴν ΖΗ p. 140, 22] δεικτέον δὲ οὕτως. ἐπεὶ ὡς ἡ ΓΒ πρὸς ΖΗ, οὕτως ἡ ΕΖ πρὸς ∠,πρὸς ἣν ἡ ΑΓ λόγον ἔχει δο- θέντα, ἔσται καὶ ὡς ἡ ΓΒ πρὸς ΖΗ, οὕτως ἡ ΕΖ πρὸς ∠,πρὸς ἣν ἡ ΓΛ λόγον ἔχει δοθέντα. καὶ ἁρ- μόσει ἡ προτέρα κατασκευή· καὶ τὸ ἑξῆς δὲ οὕτως δεικτέον. 152. Λόγος ἄρα τοῦ ΓΜ παραλληλογράμμου p. 142, 1–2] ἐπεὶ γὰρ τῶν ΓΜ, ΕΗ περὶ ἴσας γωνίας τὰς πρὸς τοῖς Γ, Ζ αἱ πλευραὶ οὕτως ἔχουσιν, ὥστε εἶναι ὡς τὴν ΓΒ πρὸς τὴν ΖΗ, οὕτως τὴν ΕΖ πρὸς ἣν ἡ ΑΓ λόγον ἔχει δεδομένον, ὡς πρὸς τὴν ΛΓ, διὰ τὸ νῦν ἄρα δειχθὲν τοῦ ογ΄ τὸ πρῶτον λόγος τοῦ ΓΜ πρὸς τὸ ΕΗ δοθείς. 153. Μὴ ἀντιστρέψῃς· οὐ γὰρ ἀληθές.