APPENDIX SCHΟLIΟRUM.

49. Καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΑΒ∠ p. 230, 3] ἐπεὶ γὰρ ἐν κύκλῳ ἐστὶ τὸ ΑΒΓ∠ τετράπλευρον, αἱ ἄρα ἀπ- εναντίον αἱ ὑπὸ ΑΒ∠, ∠ΓΑ γωνίαι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν. ἀλλὰ καὶ αἰ ὑπὸ ∠ΓΑ, ∠ΓΖ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν. κοινῆς ἀφαιρουμένης τῆς ∠ΓΑ ἡ ὑπὸ ΑΒ∠ τῇ ὑπὸ ∠ΓΖ ἐστιν ἴση. 50. Καὶ ὁμοίως τῷ πρότερον δείξομεν p. 230, 18] ἐπειδὴ γάρ, ὡς εἴρηται ἐν τῇ κατασκευῇ τοῦ qγ΄ θεω- ρήματος, τῆς Α γωνίας δίχα τμηθείσης καὶ τῶν τῆς βάσεως τμημάτων τὸν αὐτὸν ἐχόντων λόγον ταῖς πλευ- ραῖς συνήγετο, ὡς ἓν τῶν ἡγουμένων πρὸς ἓν τῶν ἑπομένων, οὕτως ἅπαντα τὰ ἡγούμενα πρὸς ἅπαντα τὰ ἑπόμενα, τουτέστιν ὡς ἡ ΑΒ πρὸς ΒΕ, οὕτως συν- αμφότερος ἡ ΒΑΓ πρὸς ΒΓ· ἀλλʼ ἐπεὶ ἰσογώνιον τὸ ΑΒΕ τρίγωνον τῷ ΓΕ∠ τριγώνῳ, ἔστιν ὡς ἡ ΑΒ πρὸς ΒΕ, οὕτως ἡ Γ∠ πρὸς ∠Ε· ἔστιν ἄρα καὶ ὡς συναμφότερος ἡ ΒΑΓ πρὸς ΒΓ, οὕτως ἡ Γ∠ πρὸς ∠Ε. τὸ ἄρα ὑπὸ πρώτης καὶ τετάρτης, τουτέστι τὸ ὑπὸ συν- αμφοτέρου τῆς ΒΑΓ καὶ τῆς Ε∠ ἴσον τῷ ὑπὸ δευτέρας καὶ τρίτης, τῷ ὑπὸ τῶν ΒΓ, Γ∠· δοθὲν δὲ τὸ ὑπὸ τῶν ΒΓ, Γ∠· δοθεῖσα γὰρ ἑκατέρα τῶν ΒΓ, Γ∠ διὰ τὸ πη΄· ἡ μὲν γὰρ Β∠ ἀπολαμβάνει τμῆμα τὸ ΒΑΓ∠ ἔχον δεδομένην γωνίαν τὴν ὑπὸ ΒΑ∠, ἡ δὲ Γ∠ τὸ τμῆμα ἔχον δοθεῖσαν γωνίαν τὴν ὑπὸ ∠ΑΓ· δοθὲν ἄρα καὶ τὸ ὑπὸ συναμφοτέρου τῆς ΒΑΓ καὶ τῆς Ε∠.