APPENDIX SCHΟLIΟRUM.

44. Πῶς ἡ ὑπὸ ΑΓΒ ἑκατέρας τῶν ὑπὸ ΑΓ∠, ΓΒΕ ἐστι διπλῆ; ἐν τῷ πρὸ τούτου θεωρήματι δίχα τέμνει τὴν ὑπὸ ΑΓΒ. ἐπεὶ οὖν τριγώνου τοῦ ΓΕΒ ἐκτός ἐστιν ἡ ὑπὸ ΑΓΒ, ἴση ἐστὶ ταῖς ὑπὸ ΓΕΒ, ΕΒΓ· αἱ δὲ ὑπὸ ΓΕΒ, ΕΒΓ τῆς ὑπὸ ΕΒΓ διπλαῖ εἰσιν· ἴσαι γὰρ ἀλλήλαις εἰσίν, ἐπεὶ καὶ πλευρὰ ἡ ΕΓ πλευρᾷ τῇ ΒΓ ἴση· διπλῆ ἄρα καὶ ἡ ὑπὸ ΑΓΒ τῆς ὑπὸ ΓΒΕ. ἔστι δὲ καὶ τῆς ὑπὸ ΑΓ∠ διπλῆ· ἴση ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΓ∠ τῇ ὑπὸ ΓΒΕ. 45. Τουτέστι τῇ ὑπὸ τῶν ΑΒ∠ p. 226, 19] τὸ γὰρ αὐτὸ τμῆμα ὑποτείνει αὐτὰς τὸ Α∠. 46. Καὶ ἐπεὶ ἰσογώνιόν ἐστι p. 228, 1] ἴση γὰρ ἡ ὑπὸ ΓΑΒ τῇ ὑπὸ Γ∠Β, ἔστι δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΖΒ∠ τῇ ὑπὸ ΑΕΒ ἴση διὰ τὸ τὴν ὑπὸ ΓΒΕ τῇ ὑπὸ ΓΕΒ ἴσην, ἐπεὶ καὶ πλευρὰ ἡ ΓΒ τῇ ΓΕ ἴση, ἴση δὲ ἡ ὑπὸ ΓΒΕ τῇ ὑπὸ ∠ΒΖ· ὥστε καὶ λοιπὴ ἤτοι ἡ ΕΒΑ τῇ ὑπὸ ΒΖ∠ ἐστιν ἴση. 47. Τῆς γὰρ ὑπὸ ΖΓΒ γωνίας ἴσης οὔσης τῇ ὑπὸ ΓΒΕ συνάγεται ὅλη ἡ ὑπὸ ΖΒΕ ἴση δυσὶ ταῖς ὑπὸ ΖΒΓ, ΖΓΒ, τουτέστι τῇ ὑπὸ ∠ΖΒ. 48. Ὡς ἄρα συναμφότερος ἡ ΑΓΒ p. 228, 4] πάλιν δ μεγέθη γίνεται ἀνάλογον, τὰ ΑΓΒ, ΑΒ, Β∠, ∠Ζ.