SCHOLIA.

204. Πόθεν, ὅτι ἡ πρὸς ὀρθὰς αὐτῇ ἀγομένη ὡς ἐπὶ τὸ Ε πίπτει καὶ οὐκ ἐπὶ τὸ Η ἢ ἐνδοτέρω; καὶ σαφέστερον εἰπεῖν· κέντρου ὄντος τοῦ Η καὶ τῇ ΒΗ διαμέτρῳ πρὸς ὀρθὰς οὔσης τῆς ΝΗΞ, δεικτέον, ὅτι ἡ ἀπὸ τοῦ Α τῇ Α∠ πρὸς ὀρθὰς ἀγομένη οὔτε ἐπὶ τὸ Η πίπτει οὔτε ἐνδοτέρω τοῦ Η. ὅτι μὲν ἐκτὸς οὐ πεσεῖται τοῦ κύκλου, δῆλον· εἰ δὲ μή, ἐπʼ εὐθείας ἔσται τῇ Α∠· πιπτέτω δὲ ἐντὸς ὁπουδηποτοῦν τοῦ ἡμικυκλίου, ὡς ἐπὶ τὸ Κ· καὶ ἐπιζευχθεῖσα ἡ ΚΗ διήχθω ἐπὶ τὸ Θ ἢ ὁπου- δηποτοῦν. ἐπεζεύχθω δὲ καὶ ἡ ΑΘ· διάμετρός ἐστιν ἡ ΚΘ, ἡμικύκλιόν ἐστιν ἡ ΚΑΘ· ὀρθὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΚΑΘ· ἔστι δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ∠ΑΚ ὀρθή· ἴσαι ἄρα ἀλ- λήλαις, ἡ μείζων τῇ ἐλάσ- σονι· ὅπερ ἐστὶν ἄτοπον. οὐκ ἄρα ἡ πρὸς ὀρθὰς ἀγο- μένη τῇ Α∠ ἐπὶ τὰ ἐντὸς τοῦ κύκλου ὡς ἐπὶ τὰ Κ, Α, Β πεσεῖται· ἐπʼ ἐκεῖνα ἄρα ὡς ἐπὶ τὸ Ε. 205. Ἡ ΘΑ διάμετρος p. 186, 4] πρὸς ὀρθὰς γὰρ ἦκται τῇ Α∠ ἡ ΑΕ, καὶ παράλληλος ἡ ΕΖ τῇ Α∠· αἱ ἄρα ὑπὸ ∠ΑΕ, ΑΕΖ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν· ὥστε καὶ ἡ πρὸς τῷ Ε ὀρθή ἐστιν· ἐν ἡμικυκλίῳ ἄρα ἐστίν· διάμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ ΑΘ. 206. P. 186, 7] οὕτως γὰρ κεῖται· καὶ τὸ ∠δοθὲν καὶ ὁ κύκλος τῇ θέσει δεδομένος. 207. Ἴση ἄρα, φησίν, ὡς ἡ ΖΗ τῃ Η∠, καὶ ἡ ΘΖ τῇ Α∠· ἰσογώνια γὰρ τὰ Α∠Η, ΗΘΖ τρίγωνα· παραλλήλων γὰρ οὐσῶν τῶν Α∠, ΕΘ, αἱ ἐναλλὰξ γωνίαι αἱ ὑπὸ Α∠Η, ΗΖΘ ἴσαι εἰσίν. εἰσὶ δὲ διὰ τὸν αὐτὸν λόγον καὶ αἱ ὑπὸ ∠ΑΘ, ΑΘΖ ἴσαι ἀλλή- λαις· καὶ αἱ πρὸς τῷ Η κατὰ κορυφὴν οὖσαι ἴσαι εἰσίν· ἔστιν ἄρα, ὡς ἡ ΗΘ πρὸς ΗΑ, ἡ ΖΗ πρὸς Η∠. ἴση δὲ ἡ ΘΗ τῃ ΗΑ· ἴση ἄρα καὶ ἡ ΖΗ τῇ Η∠. ὁμοίως καὶ ἡ ΘΖ τῇ Α∠ ἴση ἐστίν. 208. Δοθὲν ἄρα ἐστί p. 186, 15] τὸ ὑπὸ τῶν ΕΖΘ δοθέν ἐστι διὰ τὸ 𝔮β΄.