Ancient Greek
SCHOLIA.
Scholia in Euclidem, Scholia in Euclidis Data Ad prop. XXII.
Not analysed yet
72. Ἔσται καὶ λοιποῦ τοῦ ΕΒ p. 42, 21] ἐὰν ᾖ ὡς ὅλον πρὸς ὅλον, οὕτως ἀφαιρεθὲν πρὸς ἀφαιρε- θέν, καὶ τὸ λοιπὸν πρὸς τὸ λοιπὸν ἔσται ὡς ὅλον πρὸς ὅλον. 73. P. 44, 5] διὰ μὲν τὸ ε΄ τούτου τοῦ Γ∠ καὶ πρὸς τὸ Γ∠ λόγος ἐστὶ δοθείς. 74. P. 44, 6] συμπέρασμα· ὥστε τοῦ Γ∠ πρὸς ἕκαστον τῶν ΓΖ, Ζ∠ λόγος δοθείς· ἔστι δὲ τοῦ ΑΒ πρὸς ΓΖ λόγος δοθείς· καὶ τοῦ ΑΒ ἄρα πρὸς τὸ ΓΖ λόγος ἐστὶ δοθεὶς καὶ πρὸς τὸ Ζ∠. 75. Ὥστε πάντων πρὸς πάντα p. 44, 8] ὥστε καὶ τοῦ ΑΒ πρὸς ΑΕ καὶ ΕΒ μέρη αὐτοῦ λόγος δοθείς, καὶ πάλιν τοῦ ΑΕ πρὸς πάντα καί ἐστι τοῦ ΕΒ πρὸς πάντα. 76. Ἐπεὶ οὖν συνήχθη ὁ τοῦ ΓΖ πρὸς Ζ∠ λόγος δοθείς, κεῖται δὲ καὶ τοῦ ΕΒ πρὸς Ζ∠ λόγος δοθείς, καὶ τοῦ ΓΖ ἄρα πρὸς ΕΒ λόγος ἐστὶ δοθεὶς διὰ τὸ η΄. πάλιν ἐπεὶ ὁ τοῦ ΑΕ πρὸς ΕΒ λόγος ἐστὶ δοθείς, ὡς ἐδείχθη, κεῖται δὲ καὶ ὁ τοῦ ΕΒ πρὸς Ζ∠ λόγος δο- θείς, καὶ ὁ τοῦ ΑΕ ἄρα πρὸς Ζ∠ λόγος ἐστὶ δοθεὶς διὰ τὸ η΄. καὶ ἐπεὶ τὰ ΑΕ, ΕΒ πρὸς ἄλληλα λόγον ἔχει δεδομένον, καὶ τὸ ὅλον τὸ ΑΒ πρὸς ἑκάτερον τῶν ΑΕ, ΕΒ λόγον ἔχει δεδομένον διὰ τὸ ϛ΄. ὁμοίως δὲ καὶ τὸ Γ∠ πρὸς ἑκάτερον τῶν ΓΖ, Ζ∠ λόγον ἔχει δεδομένον. καὶ ἐπεὶ τὸ ΑΒ πρὸς τὸ Γ∠ λόγον ἔχει δεδομένον, ἔχει δὲ καὶ τὸ Γ∠ πρὸς ἑκάτερον τῶν ΓΖ, Ζ∠ λόγον δεδομένον, καὶ τὸ ΑΒ ἄρα πρὸς ἑκά- τερον τῶν ΓΖ, Ζ∠ λόγον ἔχει δεδομένον διὰ τὸ η΄. ὁμοίως δὲ καὶ τὸ Γ∠ πρὸς ἑκάτερον τῶν ΑΕ, ΕΒ λόγον ἔχει δεδομένον· ὥστε πάντα πρὸς πάντα λόγους ἔχει δεδομένους.