Section 45

45. Ὑπὸ τοῦ Θ ὄμματος βλέπεται p. 40, πῶς ὑπὸ ὄμματος τοῦ Θ βλέπεται τὸ ΚΛ μέρος τῆς σφαίρας; ἐπεὶ περὶ διάμετρον τὴν ΑΘ κύκλος ὁ ΑΛΘΚ γέγραπται τέμνων τὸν Γ∠Ζ κύκλον κατὰ τὰ Κ, Λ ,ἀπὸ δὲ τοῦ σημείου τῆς διαμέτρου Κ κύκλου ἐπὶ σημεῖα ἤχθησαν εὐθεῖαι αἱ ΑΛ, ΑΚ, καὶ ἀπὸ τοῦ πέρατος τοῦ Θ ἀνακυκλουμ ΘΛ, ΘΚ, καὶ ὀρθὰς γωνίας τὰς ὑπὸ ΑΛΘ, Θ· ἡμικυκλί δὲ διάμετρος ἡ ΑΚ καὶ ἡ ΑΛ τοῦ EΓ∠Ζ ἐκβαλλόμεναι, ἡ ΘΚ, ΘΛ ἄρα ἐφάπτονται τοῦ κύκλου διὰ τὸ πόρισμα τοῦ ιϛʹ τοῦ γʹ τῶν Στοιχείων. ἀχθείσης οὖν τῆς Κ Λ παραλλήλου οὔσης τῇ ΕΖ γίνονται τὰ ΛΘΜ, ΘΚ τρίγωνα ὀρθογώνια, ὡς προδέδεικται ἐν τῷ πρὸ τούτου θεωρήματι. μενούσης ἄρα τῆς ΘΜ ὀρθὴν γωνίαν εὐθείας περιστρεφόμενον τὸ τρίγωνον ποιεῖ τὴν κωνικὴν ἐπιφάνειαν ἡ ΘΛ Θ τῆς σφαίρας ἐφαπτομένη, ἡ δὲ Μ τὸν κύκλον, ὅστις ἐστὶ βάσις τοῦ κώνου. ὑπὸ τῶν ΘΚ, ΘΛ ἄρα ἀκτίνων ὄμματος τοῦ Θ βλέπεται τὸ ΛΚ μέρος τῆς σφαίρας.