Section 5

5. Μείζων ἂν ἦν τῆς Γ∠ p. 4, μάνθανε, διὰ τί μείζων ἡ ΚΛ τῆς Γ∠ καίτοι ἴση οὖσα κατὰ τὴν ὑπόθεσιν, ὅταν διέλθῃ καὶ ἡ ΕΚ καὶ ἡ Ε Λ διὰ τῆς Γ∠. ἐπεὶ παράλληλος ἐλήφθη ἡ Γ∠ τῇ ΚΛ, καὶ εἰς αὐτὰς ἐμπέπτωκεν εὐθεῖα ἡ ΚΕ, ἐγένετο ἡ ἐκτὸς γωνία ἴση τῇ ἐντὸς καὶ ἀπεναντίον ἡ ὑπὸ ∠ΓΕ τῇ ὑπὸ ΛΚΓ. διὰ τὸν αὐτὸν λόγον καὶ ἡ πρὸς τῷ ∠τῇ πρὸς τῷ Λ. ἔστι δὲ καὶ κοινὴ γωνία ἡ πρὸς τῷ Ε· καί εἰσι δύο τρίγωνα τὰ ΓΕ∠, ΚΕΛ τὰς τρεῖς γωνίας ἴσας ἀλλήλαις ἔχοντα —ἡ πρὸς τῷ Γ τῇ πρὸς τῷ Κ, ἡ πρὸς τῷ ∠τῇ πρὸς τῷ Λ, κοινὴ ἡ πρὸς τῷ Ε —,τῶν δὲ ἰσογωνίων τριγώνων ἀνάλογόν εἰσιν αἱ περὶ τὰς ἴσας γωνίας πλευραὶ διὰ τοῦ δʹ τοῦ Ϛʹ τῶν Στοιχείων. ἔσται οὖν ὡς ἡ Ε∠ πρὸς τὴν ∠Γ, οὕτως ἡ ΕΛ πρὸς τὴν ΛΚ· καὶ ἐναλλάξ, ὡς ἡ Ε∠ πρὸς τὴν ΕΛ, οὕτως ἡ Γ∠ πρὸς τὴν ΚΛ. μείζων δὲ ἡ ΕΛ τῆς Ε∠· μείζων ἄρα καὶ ἡ ΚΛ τῆς Γ∠.