Ad prop. VII.

76. Λῆμμα. ἐν γὰρ σφαίρᾳ μέγιστος κύκλος ὁ ΒΕΛΜ τοῦ ΑΛ ἁπτέσθω κατὰ τὸ ∠καθʼ οὗ δὲ φέρεται παραλλήλου κύκλου τὸ Ε, ἔστω ὁ ΘΕΜΗ λέγω, ὅτι ἡ Ε∠ ἴση ἐστὶ τῇ ∠Μ. εἰλήφθω γὰρ ὁ πόλος τοῦ ΘΕΜ τὸ Ρ καὶ διὰ τὸ Ρ καὶ τῆς ἀρῆς μέγιστος κύκλος γεγράφθω ὁ Ρ∠Γ Ρ∠Γ ἄρα ἥξει διὰ τῶν τοῦ ΒΕΛΜ κύκλου πόλων διὰ τὸ εʹ τοῦ βʹ τῶν Σφαιρικῶν. καὶ ἐπεὶ ἐν σφαίρᾳ δύο κύκλοι οἱ ΒΕ∠Μ, ΘΕΜΗ τέμνουσιν ἀλλήλους, διὰ δὲ τῶν πόλων αὐτῶν μέγιστος κύκλος γέγραπται ὁ Ρ∠ ὁ Ρ∠Γ ἄρα δίχα τεμεῖ τὰ ἀπειλημμένα τμήματα τῶν κύκλων ,ὥστε ἴση ἐστὶν ἠ Ε∠ τῇ ∠Μ.