Ad prop. VIII.

80. Λῆμμα. Αἱ μὲν ΗΚ, ΚΝ, ΝΓ ἴσαι εἰσὶ διὰ τὴν ὑπόθεσιν. ὅτι δὲ τεταρτημορίου ἐστὶν ἑκατέρα τῶν ΓΗ, ΗΒ, ἐκεῖθεν δῆλον. ἐπειδὴ ὁ ζῳδιακὸς καὶ ὁ τροπικὸς ἅπτονται ἀλλήλων, διὰ δὲ τοῦ ἑνὸς πόλων καὶ τῆς ἀρῆς ἐγιστος κύκλος γέγραπται ὁ μεσημβρινός, ἤξει ἄρα καὶ διὰ τῶν τοῦ ζῳδιακοῦ πόλων. ἐπεὶ οὖν ἐν σφαίρᾳ δύο ύκλοι, ὁ ζῳδιακὸς καὶ ὁ ἰσημερινός, τέμνουσιν ἀλλήυς, διὰ δὲ τῶν πόλων αὐτῶν μέγιστος κύκλος γέγραται, ὁ μεσημβρινός, δίχα τέμνει τὰ ἀπειλημμένα τμήματα.