Section 15

15. Ἔστω τρίγωνον ὀρθογώνιον τὸ ΚΒΖ ὀρθὴν ἔχον τὴν πρὸς τῷ Β, ἴσαι δὲ ἔστωσαν αἱ ΒΓ, Γ∠, ∠Ζ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΓΚ, ∠Κ. φημὶ δή, ὅτι ἡ Μ τῆς Ν μείζων ἐστίν, ἡ δὲ Ν τῆς Ξ. ἤχθω γὰρ ἀπὸ τοῦ Γ τῇ ∠Κ παράλληλος ἡ ΓΛ. ἔστιν ἄρα, ὡς ἡ ∠Γ πρὸς ΓΒ, οὕτως ἡ Κ Λ πρὸς τὴν ΛΒ. ἴση δὲ ἡ ∠Γ τῇ ΓΒ, ἴση ἄρα καὶ ἡ Κ Λ τῇ ΛΒ. καὶ ἐπεὶ ὀρθή ἐστιν ἡ πρὸς τῷ Β, μείζων ἡ ΓΛ τῆς ΛΒ, τουτέστι τῆς ΛΚ ὥστε καὶ γωνία ἡ Μ μείζων ἐστὶ τῆς Ο. ἀλλὰ ἡ Ο ἴση ἐστὶ τῇ Ν ἐναλλὰξ γάρ εἰσιν· καὶ ἡ Ν ἄρα τῆς Μ ἐλάσσων ἐστίν. πάλιν ἀπὸ τοῦ ∠τῇ ΖΚ παράλληλος ἤχθω ἡ ∠Π φανερὸν δή, ὅτι ἡ Ρ μείζων ἐστὶν ὀρθῆς. ὥστε πάλιν ὁμοίως δείξομεν, ὅτι ἡ Π ∠μείζων ἐστὶ τῆς ΠΚ ὥστε καὶ γωνία ἡ Ν τῆς Σ. ἀλλʼ ἡ Σ τῇ Ξ ἐστιν ἴση· καὶ ἡ Ν ἄρα τῆς Ξ μείζων ἐστίν.