Ancient Greek
Section 63
Scholia in Euclidem, Scholia in opticorum recensionem Theonis (scholia vetera) 63
Not analysed yet
63. Αῆμμα. πῶς δὲ χρὴ πρὸς ὀρθὰς ἀγαγεῖν τῇ κεκλιμένῃ εὐθείᾳ πρὸς τὸ ἐπίπεδον μίαν εὐθεῖαν ἐν τῷ τοῦ κύκλου ἐπιπέδῳ; οὐ γὰρ καὶ ἑτέραν δυνατόν· ὑποκείσθω γὰρ τὸ σχῆμα, καὶ ἀπὸ τοῦ Β ἐπὶ τὸ ἐπίπεδον κάθετος ἤχθω ἡ ΒΛ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΛ. φανερόν, ὅτι ἡ ΑΛ ἐν τῷ τοῦ κύκλου ἐπιπέδῳ ἐστίν. ἤχθω οὖν ἀπὸ τοῦ Α τῇ ΑΛ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΑΜ· ἥξει δὴ ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ, ἐν ᾧ καὶ ἡ ΑΛ, τουτέστιν ἐν τῷ κύκλῳ. ἐπεὶ οὖν ἡ Β Λ ὀρθή ἐστι πρὸς τὸ τοῦ κύκλου ἐπίπεδον, καὶ πάντα ἄρα τὰ διὰ τῆς ΒΛ ἐπίπεδα ὀρθά ἐστι πρὸς τὸν κύκλον. ἓν δὲ τῶν διὰ τῆς ΒΛ ἐπιπέδων ἐστὶ τὸ ΒΑΛ τρίγωνον· καὶ τὸ ΒΛΑ ἄρα τρίγωνον ὀρθόν ἐστι πρὸς τὸ τοῦ κύκλου ἐπίπεδον. καὶ τῇ κοινῇ τῶν ἐπιπέδων πρὸς ὀρθὰς ἦκται ἡ ΑΜ ἐν τῷ τοῦ κύκλου ἐπιπέδῳ· ἡ ΑΜ ἄρα πρὸς τὸ ΒΑΛ ἐπίπεδον ὀρθή ἐστιν. καὶ πρὸς πάσας ἄρα τὰς ἁπτομένας αὐτῆς, οὔσας δὲ ἐν τῷ ΒΑΛ ἐπιπέδῳ, ὀρθή ἐστιὐ ἡ ΜΑ ὥστε καὶ πρὸς τὴν ΑΒ ὀρθή ἐστιν.