Book 1, Chapter A

3289 Ἀπόδειξιϲ· ἀπόδειξιϲ ὅρου διαφέρει. δεῖ πρῶτον ζητῆϲαι περὶ ὅρου, ἆρα μία ἐϲτὶ μέθοδοϲ, καθ’ ἣν πάντων τῶν ὄντων δυνατὸν τοὺϲ ὅρουϲ ἀποδοῦναι, ἢ πολλαί. καὶ εἰ μία, τίϲ αὕτη· εἰ δὲ πολλαὶ, πόϲαι τὸν ἀριθμὸν καὶ ποῖαι. καὶ ὅταν εὕρωμεν, τοϲαίδε καὶ τοιαίδε, ὑπογραφῇ ἢ ὁριϲμῷ, ἄλλη πάλιν ἡμᾶϲ διαδέχεται ζήτηϲιϲ, ποίαιϲ τῶν μεθόδων ἐπὶ ποίων πραγμάτων χρηϲτέον. καὶ ὅταν εὕρωμεν τοῦτο, ἐπειδὴ ὁ ὁριϲμὸϲ ἐκ γενῶν ἐϲτι καὶ διαφορῶν, τί τοῦ προκειμένου πράγματοϲ τὸ γένοϲ καὶ τίνεϲ αἱ διαφοραί, ἵνα ϲυμπλέξαντεϲ τὰϲ ϲυϲτατικὰϲ διαφορὰϲ τῷ γένει, ἀποδῶμεν αὐτοῦ τὸν ὁριϲμόν. ἔϲτι δὲ καὶ ἑτέρα χαλεπότηϲ. ᾥτινι γὰρ πρώτωϲ τι ἐνυπάρχει, τοῦτο καὶ καθ’ αὑτὸ ὑπάρχει. καθ’ αὑτὸ δέ ἐϲτι τὸ κατ’ οὐϲίαν. οὐκέτι δὲ καὶ εἴ τι καθ’ αὑτὸ ὑπάρχει, τοῦτο καὶ πρώτωϲ ὑπάρχει. τὸ γὰρ ζῷον τῷ ἀνθρώπῳ καθ’ αὑτὸ μὲν ὑπάρχει, οὐ πρώτωϲ δέ· διὸ κἂν μὴ ᾖ ἄνθρωποϲ, ζῷόν ἐϲτιν, ὥϲτε οὐ πρώτωϲ τῷ ἀνθρώπῳ τὸ ζῷον ὑπάρχει. ὁμοίωϲ δὲ καὶ τὸ ϲχῆμα τῷ τριγώνῳ καθ’ αὑτὸ μέν, οὐ μέντοι πρώτωϲ. ἡ δὲ κυρίωϲ ἀπόδειξιϲ ἐκ τῶν καθ’ αὐτὸ καὶ πρώτωϲ ὑπαρχόντων γίνεται. καὶ ἁπλῶϲ, ἡ ἐκ τῶν αἰτίων τὰ αἰτιατὰ πιϲτουμένη καὶ ἐκ τῶν καθόλου τὰ μερικώτερα. ἡ δὲ ἐκ τῶν αἰτιατῶν τὰ αἴτια πιϲτουμένη τεκμηριώδηϲ ἀπόδειξιϲ λέγεται· οἷον τὸ δεῖξαι ἐκ τῶν φωτιϲμῶν τῆϲ ϲελήνηϲ ὅτι ϲφαιρική. εἰ γὰρ ἐδείκνυτο, διότι ϲφαιρική, διὰ τοῦτο φωτίζεϲθαι οὕτωϲ, τοῦτο ἂν εἴη κυρίωϲ ἀπόδειξιϲ. ἐκ γὰρ τοῦ αἰτίου τὸ αἰτιατὸν ἐδείκνυτ’ ἄν. οὐ κεχρήμεθα δὲ ἐνταῦθα τῇ δείξει ταύτῃ, διότι τὸ αἰτιατὸν πρὸϲ ἡμᾶϲ ϲαφέϲτερόν ἐϲτι τοῦ αἰτίου. τεκμηζεϲθαι δὲ ἀπόδειξιϲ καὶ τὸ ἐκ τοῦ καπνοῦ τὸ πῦρ εὑρεῖν καὶ κατανοῆϲαι. καὶ ἂν μὲν πάντωϲ ἕπηται τὸ αἰτιατὸν τῷ αἰτίῳ, τεκμήριον τοῦτο λέγεται. τεκμήριον δέ ἐϲτι τὸ ἄλυτον ϲημεῖον. ἂν δὲ μὴ πάντωϲ ἕποιτο, ϲημεῖον μὲν ἂν λέγοιτο, τεκμήριον δὲ οὐκέτι, διότι μηδὲ ἄλυτόν ἐϲτι· οἷον ὡϲ τὸ, ὠχρά ἐϲτιν, ἐπειδὴ τέτοκεν· οὐ πάντωϲ γὰρ τῇ ὠχρότητι παρακολουθεῖ τὸ τετοκέναι. ἀπόδειξίϲ ἐϲτι μέθοδοϲ διὰ ϲυλλογιϲμῶν ϲυλλογιϲτική, ὅταν ἐξ ἀληθῶν καὶ πρώτων ὁ ϲυλλογιϲμὸϲ γίνηται.