Ancient Greek
ΒΙΒΛΙΟΝ ΔΕΥΤΕΡΟΝ., Chapter 18
Theodosius of Bithynia, Sphaerica 18.ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιη′. ΘΕΩΡ.
Not analysed yet
Ἐν σφαίρᾳ οἱ ἴσοι τε καὶ παράλληλοι κύκλοι ἴσας περιφερείας ἀφαιροῦσι μεγίστου τινὸς κύκλου πρὸς τὸν μέγιστον τῶν παραλλήλων, οἱ δὲ μείζονες ἐλάττονας. Ἐν γὰρ σφαίρᾳ ἴσοι τε καὶ παράλληλοι κύκλοι οἱ ΑΒ; ΓΔ μεγίστου τινὸς κύκλου τοῦ ΑΒΓΔ περιφερείας τὰς ΒΖ, ΖΔ ἀφῃρήσθωσαν a πρὸς τὸν μέγιστον τῶν παραλλήλων τὸν ΕΖ· λέγω, ὅτι ἴση ἐστὶν ἡ ΒΖ περιφέρεια τῇ ΖΔ περιφερείᾳ. Εἰ γὰρ μή ἐστιν ἡ ΒΖ περιφέρεια ἴση τῇ ΖΔ, οὐδὲ ἄρα ὁ ΑΒ κύκλος τῷ ΓΔ κύκλῳ ἴσος ἐστίν· ἔστι δέ· ἴση ἄρα καὶ ἡ ΒΖ τῇ ΖΔ. Ἀλλὰ πάλιν ἔστω ὁ ΑΒ κύκλος μείζων τοῦ ΓΔ κύκλου· λέγω, ὅτι ἐλάσσων ἐστὶν ἡ ΒΖ τῆς ΖΔ περιφερείας. Εἰ γὰρ μή ἐστιν ἐλάσσων ἡ ΒΖ περιφέρεια τῆς ΖΔ περιφερείας, οὐκ ἄρα ὁ ΑΒ κύκλος τοῦ ΓΔ κύκλου μείζων ἐστίν· ἔστι δέ· ἐλάσσων ἄρα ἐστὶν ἡ ΒΖ περιφέρεια τῆς ΖΔ περιφερείας.