Ancient Greek
Paragraph 137
Theon Smyrnaeus, De utilitate mathematicae 137
Not analysed yet
ἐπὶ μέρους δὲ ἀριθμητικὴ μέν ἐστι μεσότης ἡ τῷ αὐτῷ ἀριθμῷ τῶν ἄκρων τοῦ μὲν ὑπερέχουσα, ὑφʼ οὗ δὲ ὑπερεχομένη· οἷον γ΄ β΄ α΄ ὁ γὰρ τῶν β΄ ἀριθμὸς μονάδι ὑπερέχει τοῦ ἑνὸς καὶ μονάδι ὑπερέχεται ὑπὸ τοῦ γ΄. συμβέβηκε δὲ ταύτῃ τῇ μεσότητι πρὸς τὴν τῶν ἄκρων σύνθεσιν ὑποδιπλασίῳ εἶναι· ἥ τε γὰρ τριὰς καὶ ἡ μονὰς συντεθεῖσαι τὴν τετράδα ἐποίησαν, ἥτις δι- πλασία ἐστὶ τοῦ μέσου ἀριθμοῦ τῆς δυάδος.