Ancient Greek
Paragraph 141
Theon Smyrnaeus, De utilitate mathematicae 141
Not analysed yet
ἡ δὲ πέμπτη μεσότης ἐστίν, ὅταν τριῶν ὅρων ὄντων ὅν ἂν ἔχῃ λόγον ὁ τρίτος πρὸς τὸν δεύτερον, τοῦτον ἔχῃ τὸν λόγον ἡ τοῦ πρώτου ὑπεροχὴ πρὸς τὴν τοῦ δευτέρου ὑπεροχήν· οἷον εʹ δʹ βʹ τὰ μὲν εʹ τῶν δʹ μονάδι ὑπερέχει, ἀλλὰ καὶ τὰ δʹ τῶν βʹ δυάδι· ὑπο- διπλάσια δὲ τὰ βʹ τῶν δʹ· καὶ τὸ ἕν δὲ τῶν βʹ ὑπο- διπλάσιον, ἅπερ ὑπεροχαί εἰσι τοῦ τε πρώτου καὶ τοῦ δευτέρου ἀριθμοῦ.