Ancient Greek
Paragraph 145
Theon Smyrnaeus, De utilitate mathematicae 145
Not analysed yet
κατὰ δὲ τὴν γεωμετρικὴν ἀναλογίαν ἐπὶ μὲν ἀριθ- μῶν τοῦ ὑπὸ τῶν ἄκρων περιεχομένου πλευρὰν τετρά- γωνον λαβόντες ταύτῃ ἕξομεν τὸν μέσον ὅρον. οἷον δεδόσθωσαν δύο ἀριθμοὶ ὅ τε κδʹ καὶ ὁ Ϛʹ. προστε- τάχθω τούτων κατὰ τὴν γεωμετρικὴν ἀναλογίαν τὸν μέσον ὅρον ἀνευρεῖν. πεπολλαπλασιάσθωσαν οἱ τε- θέντες ἐπʼ ἀλλήλους· γίνεται ρμδʹ· τούτων εἰλήφθω πλευρὰ τετράγωνος· ἔσται ὁ ιβʹ, ὅς γίνεται μέσος· ἔστι γὰρ ὡς ὁ κδʹ πρὸς ιβʹ, οὕτως τλιβʹ πρὸς ϛʹ ἐν διπλασίῳ λόγῳ. ἀλλʼ ἂν μὲν ὁ ὑπὸ τῶν ἄκρων περιεχόμενος ᾖ τετράγωνος, ὁ ληφθεὶς οὕτως μέσος ὅρος ῥητὸς γίνεται καὶ μήκει σύμμετρος τοῖς ἄκροις ἐξ ὅλων μονάδων εὑρισκόμενος. ἐὰν δὲ μὴ τετράγωνος ὁ περιεχόμενος ὑπὸ τῶν ἄκρων, ὁ μέσος ὅρος δυνάμει μόνον ἔσται σύμμετρος τοῖς ἄκροις.